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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Do 17.05.2007 | | Autor: | Knosti |
| Aufgabe | f(x)= 2x³/ (4x-2)
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Wir bräuchten am besten den ganzen Lösungweg, weil wir ihn uns selber nur umständlich und wir glauben auch nicht richtig herstellen können.
MfG Jost
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 17.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Ableitungen laufen jedesmal mit der Quotientenregel
[mm] f=\bruch{u}{v}
[/mm]
[mm] f'=\bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]
Also:
[mm] f(x)=\bruch{2x³}{4x-2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6x²(4x-2)-2x³(4)}{(4x-2)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{16x³-12x²}{(4x-2)²}
[/mm]
Und jetzt weiter.
[mm] f''(x)=\bruch{(48x²-24x)(4x-2)²-(16x³-12x²)*2(4x-2)*4}{(4x-2)^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(48x²-24x)(4x-2)-8(16x³-12x²)}{(4x-2)³}
[/mm]
[mm] =\bruch{64x³-96x²+48x}{(4x-2)³}
[/mm]
Die Dritte Ableitung nach dem Schema zu bilden überlasse ich dann dir.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 17.05.2007 | | Autor: | Knosti |
Diesen Lösungsweg hatten wir auch schon, aber im lösungsbuch von Analysis von Schilling ist die korrekte Lösung f'(x)= 4x³-3x²/ (2x-1)². Anscheinend muss man das Ergebnis, was du gerade geliefert hast vorher oder nachher kürzen oder faktorisieren musst,so denken wir uns das zumindest.
Danke aber schonmal für die schnelle Antwort.
MfG Jost
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 17.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Knosti!
Du kommst auf das genannte Ergebnis, wenn Du vorher $2_$ ausklammerst und kürzt:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{2*x^3}{4x-2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*x^3}{2*(2x-1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^3}{2x-1}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Do 17.05.2007 | | Autor: | Knosti |
Erstmal danke, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. So wird die Aufgabe dann ja wirklich leicht zu rechnen, nochmal danke für die Mühen, du hast uns einiges weiteres Kopfzerbrechen erspart.
Jost
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