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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:47 Do 22.10.2009 | | Autor: | Sybille |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen,
ich weiß nicht mehr weiter. Ich sitze nun schon lange Zeit an einem Beweis, an dem ich nun verzweifel.
Und zwar soll gezeigt werden, dass G={log a|a [mm] \in [/mm] U^+}, wobei U^+ die positive Einheitengruppe des Ganzheitsrings ist, also N(a)=1 (a hat dabei ja die Form b+c [mm] \wurzel{d})
[/mm]
Ich habe als Ansatz etwas mit 0<log a<log [mm] \bruch{5}{4} [/mm] , aber wie ich da weitermachen soll, weiß ich nicht.
Ich freue mich sehr über Antworten. Gerne auch schnelle Antworten, da ich nicht auf die Idee gekommen bin, meine Frage in einem Forum zu posten und ich nun nicht mehr viel Zeit zur Beantwortung habe.
Vielen Dank
Sybille
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Fr 23.10.2009 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Sybille!
> ich weiß nicht mehr weiter. Ich sitze nun schon lange Zeit
> an einem Beweis, an dem ich nun verzweifel.
> Und zwar soll gezeigt werden, dass G={log a|a [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
U^+},
fehlt hier ein "diskret ist"?
> wobei U^+ die positive Einheitengruppe des Ganzheitsrings
> ist, also N(a)=1
Und was ist mit Elementen, die $< 0$ sind? Davon ist der Logarithmus ja nicht definiert. Oer soll oben $\log |a|$ anstelle $\log a$ stehen?
> (a hat dabei ja die Form b+c [mm]\wurzel{d})[/mm]
> Ich habe als Ansatz etwas mit 0<log a<log [mm]\bruch{5}{4}[/mm] ,
> aber wie ich da weitermachen soll, weiß ich nicht.
> Ich freue mich sehr über Antworten. Gerne auch schnelle
> Antworten, da ich nicht auf die Idee gekommen bin, meine
> Frage in einem Forum zu posten und ich nun nicht mehr viel
> Zeit zur Beantwortung habe.
Schreib doch mal was du schon ueber die Einheitengruppe weisst. (Stichwort: Einheitenrang)
Ansonsten: es reicht aus zu zeigen, dass es nur endlich viele Einheiten $a$ mit $0 < [mm] \log [/mm] a < T$ (fuer irgendein festes $T > 0$) gibt. Wenn dann naemlich die obige Menge nicht diskret waer, koenntest du einen Haeufungspunkt nehmen und eine Einheit [mm] $\varepsilon$ [/mm] so, dass [mm] $\log \varepsilon$ [/mm] ganz nah am Haufungspunkt liegt: dann multiplizierst du die Einheiten, die den Haeufungspunkt geben, mit [mm] $\varepsilon^{-1}$ [/mm] und verschiebst so (in der Menge) alles um [mm] $-\log \varepsilon$: [/mm] damit hast du den Haeufungspunkt in $(0, T)$, was ein Widerspruch dazu ist dass es in dem Intervall nur endlich viele Elemente gibt.
LG Felix
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