Diskrete Zufallsvariablen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Die diskrete Zufallsvariabe X kann nur ganzzahlige Werte von -2 bis 3 annehmen. Ihre Verteilungsfunktion lautet an diesen Stellen
x: -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3
F(x): 0,15 | 0,30 | 0,40 | 0,65 | 0,85 | 1
Bestimmen Sie den Träger und die Wahrscheinlichkeitsfunktion von Y = [mm] X^2 [/mm] |
Hallo,
die Träger sind 0,1,4,9. Aber wie berechne ich die Wahrscheinlichkeiten?
In den Lösungen ist vorgegeben:
x: 0 | 1 | 4 | 9
f(y) = P(Y=y) : 0,10 | 0,40 | 0,35 | 0,15
Leider fällt mir keine Erklärung für dieses Ergebnis ein.
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin,
z.B. ist ist $P(Y=4)=P(X=-2)+P(X=2)$ ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Mathics |
Hi,
Wieso kann man die beiden denn einfach so addieren und was müsste ich denn für 9 z.B. machen?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
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> Wieso kann man die beiden denn einfach so addieren
Nach einer alten Bauernregel gilt fuer disjunkte Ereignisse $A,B_$: [mm] $P(A\cup [/mm] B)=P(A)+P(B)$.
> und was
> müsste ich denn für 9 z.B. machen?
$P(Y=9)=P(X=3)_$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Mathics |
Hm, ich verstehe das noch nicht so richtig. Naiv gefragt: Heben sich -2 und 2 nicht auf zu Null?
Wieso gilt denn P(X=3) = P(X=9) ?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hm, ich verstehe das noch nicht so richtig. Naiv gefragt:
> Heben sich -2 und 2 nicht auf zu Null?
Nein, [mm] $(X^2=4)$ [/mm] heisst $(X=-2)$ oder $(X=2)$.
>
> Wieso gilt denn P(X=3) = P(X=9) ?
Da steht $ P(Y=9)=P(X=3)_ $ oder $ [mm] P(X^2=9)=P(X=-3)+P(X=3)=P(X=3)$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Sa 01.03.2014 | | Autor: | Mathics |
> > Hm, ich verstehe das noch nicht so richtig. Naiv gefragt:
> > Heben sich -2 und 2 nicht auf zu Null?
>
> Nein, [mm](X^2=4)[/mm] heisst [mm](X=-2)[/mm] oder [mm](X=2)[/mm].
>
Könntest du mir erklären, wieso [mm] x^2 [/mm] eine Vereinigung darstellt? Also die Rechenregel für disjunkte Ereignisse P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) kenn ich, aber wieso kommt sie überhaupt zur Anwendung?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Sa 01.03.2014 | | Autor: | luis52 |
Der Clou besteht darin, das Wissen ueber die Verteilung von $X_$ fuer die Bestimmung der Verteilung von [mm] $X^2$ [/mm] zu nutzen. So ist das Ereignis $ [mm] (X^2=4) [/mm] $ dasselbe wie $ (X=-2) $ oder $ (X=2) $.
Und das ist alles, was ich dazu sagen kann.
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