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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Sa 25.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Ist die Aussage falsch oder wahr=?
Sind [mm] \phi, \psi:\IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^3 [/mm] lineare Abbildungen mit [mm] rank(\phi)>=2 [/mm] und [mm] rank(\psi) [/mm] >=2 dann gilt auch [mm] rank(\psi \circ \phi) [/mm] >=2 |
Hallo,
Ich komme bei der Frage, nicht weiter.
Meine Ansätze
[mm] img(\psi \circ \phi) [/mm] = [mm] \psi(\phi(v))= \psi(img(\phi))
[/mm]
[mm] rank(\psi \circ \phi) [/mm] = [mm] dim(img(\psi \circ \phi)= [/mm] dim( [mm] \psi(img(\phi)))
[/mm]
LG,
quasimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 So 26.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du nicht weiter weißt, dann gehe erstmal davon aus, dass es nicht stimmt, und probiere extreme und einfache Beispiele zu finden.
Zuerst sieht man, dass die Aussage gilt, wenn beide Abbildungen Rang 3 haben, denn dann sind beide surjektiv und die Komposition deshalb auch. Von daher würde ich mit Abbildungen rumspielen, die beide Rang 2 haben.
Am besten so etwas, sodass das Bild von [mm] \phi [/mm] teilweise im Kern von [mm] \psi [/mm] liegt. Denn dann hat man vielleicht die Chance, dass man eine Abbildung mit "schlechtem" (im Sinne von niedrigen) Rang herausbekommt.
Versuch da mal etwas zu finden. Wenn du nichts finden solltest, kann du vielleicht drüber nachdenken, warum die Auusage gelten könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 26.08.2012 | | Autor: | quasimo |
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0&0&0 }
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0&0&1}
[/mm]
rank(A) = rank(B)=2 >= 2
A*B = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0&0&0}
[/mm]
rank(AB) = 1 <= 2
Hiermit funktioniert es. => Aussage falsch
Welches Beispiel ist dir dazu eingefallen, da du ja einen Hinweis in eine andere Richtung gegeben hast?
Liebe Grüße,
quasimo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Heya!
Genau das war auch mein Gegenbeispiel, das ich mir überlegt habe. :)
Ich wollte dir nur auch die Möglichkeit offen lassen, dass die Aussage ja auch stimmen könnte. Aber du hast ja gesehen, dass sie das nicht tut.
Gute Arbeit!
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