Dimension linearer Unterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 07.01.2008 | | Autor: | LisaS. |
| Aufgabe | Sei U = {(x1,x2,x3,x4) element von R hoch 4/x1+x2+x3+x4=O} und
V= {(x1,x2,x3,x4) element von R hoch 4/x1-x2+x3+x4=0}
man begründe kurz, warum dies lineare Unterräume des R hoch 4 sind und man berechne dim(U+V) |
ich hab zwar keinen direkten ansatz aber es wär lieb wenn ihr mir trotzdem weiter helft.
um nachzuweisen, dass es lineare unterräume sind, muss man zeigen,dass die null enthalten ist. aber wie zeig ich dass hier. sind ja mehr unbekannte als gleichungen.
die dimension haben wir bis jetzt nur bei einer matrix ausgerechnet, also anzahl der unbekannten-rang der matrix, dieses verfahren kann ich hier ja aber auch nciht anwenden und haben es so noch nie in der vorlesung gemacht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Sei U = {(x1,x2,x3,x4) element von R hoch 4/x1+x2+x3+x4=O}
> und
> V= {(x1,x2,x3,x4) element von R hoch
> 4/x1-x2+x3+x4=0}
> man begründe kurz, warum dies lineare Unterräume des R hoch
> 4 sind und man berechne dim(U+V)
> ich hab zwar keinen direkten ansatz aber es wär lieb wenn
> ihr mir trotzdem weiter helft.
>
> um nachzuweisen, dass es lineare unterräume sind, muss man
> zeigen,dass die null enthalten ist. aber wie zeig ich dass
> hier. sind ja mehr unbekannte als gleichungen.
Hallo,
um zu zeigen, daß das Unterräume des [mm] \IR^4 [/mm] sind, ist aber noch ein klein büschele mehr zu zeigen, als daß die Null drin ist, nämlich die Abgeschlossenheit bzgl + und *.
Wie Du zeigst, ob die Null drin ist? Gück nach, ob der Nullvektor die Gleichung löst!
> die dimension haben wir bis jetzt nur bei einer matrix
> ausgerechnet, also anzahl der unbekannten-rang der matrix,
> dieses verfahren kann ich hier ja aber auch nciht anwenden
> und haben es so noch nie in der vorlesung gemacht.
Ich weiß ja nicht, was Ihr bisher so getrieben habt.
Habt Ihr bereits lineare Gleichungssysteme gelöst?
Die beiden Räume sind ja nichts anderes als die Lösungsräume linearer Gleichungssysteme.
(Wenn Du bereits weißt, daß die Lösungen homogener linerare GS einen Vektorraum bilden, kannst Du Dir sogar das Gedöns am Anfang sparen, den Nachweis der Untervektorraumeigenschaften.)
Die Basis des Vektorraumes ist die Basis des Kerns der Koeffizientenmatrix, falls Du den bestimmen kannst, ist das der Weg der Wahl.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
