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| Aufgabe | | Sei U der Unterraum des [mm] \IR^{4}, [/mm] der von den Vektoren (1,1,2,0), (2,1,0,1),(0,0,2,1) und (1,0,0,2) erzeugt wird. Man bestimme dimU. |
Hallo, ich war leider eine zeitlang krank und komme nun mit den übungsaufgaben nicht ganz klar.
wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist dimU die Anzahl der Elemente der Basis von U.
Wie bekomme ich denn die Basis von U?
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Hallo doppelxchromosom,
> Sei U der Unterraum des [mm]\IR^{4},[/mm] der von den Vektoren
> (1,1,2,0), (2,1,0,1),(0,0,2,1) und (1,0,0,2) erzeugt wird.
> Man bestimme dimU.
> Hallo, ich war leider eine zeitlang krank und komme nun
> mit den übungsaufgaben nicht ganz klar.
> wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist dimU die
> Anzahl der Elemente der Basis von U.
> Wie bekomme ich denn die Basis von U?
Du müßtest hier nur schauen, ob unter den 4 gegebenen Vektoren *linear abhängige* sind; d.h. ob dieser Vektor Linearkombination aus den übrigen Vektoren ist. Die linear abhängigen schmeißt Du raus.
Weil aber hier nur nach der Anzahl linear unabhängiger Vektoren gefragt ist ist:
Fasse die Vektoren zu einer Matrix zusammen. Dann formst Du diese Matrix mittels Zeilen- bzw. Spaltenumformungen um. Dann zählst Du einfach die von 0 verschiedenen Zeilen bzw. Spalten; und das ist dann die gesuchte Lösung.
auf www.mathebank.de gibts dazu einen Artikel, in dem das an einem Beispiel durchgerechnet wird.
Mfg
zahlenspieler
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