Diffgleichung unter NB < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:18 Di 13.09.2011 | | Autor: | wand |
| Aufgabe | | Verwende mathematica, um zu beweisen, dass die funktion f(x,y,z)=1/q(z) [mm] \exp(i*k*(x^2+y^2)/(2q(z))) [/mm] die diffgleichung [mm] \partial_(xx)f [/mm] + [mm] \partial_(yy)f+2ik\partial_zf=0 [/mm] erfüllt. bestimme die funktion q(z) unter der bedingung, dass f(x,y,0)=C [mm] \exp(-(x^2+y^2)/a^2) [/mm] wird. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.matheplanet.de
der post ist in der rubrik mathe - mathematica gepostet. der dazugehörige link funktionierte leider nicht.
hier habe ich auch meinen gescheiterten versuch gepostet.
vielen dank für eure hilfe.
lg
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Hallo wand,
> Verwende mathematica, um zu beweisen, dass die funktion
> f(x,y,z)=1/q(z) [mm]\exp(i*k*(x^2+y^2)/(2q(z)))[/mm] die
> diffgleichung [mm]\partial_(xx)f[/mm] +
> [mm]\partial_(yy)f+2ik\partial_zf=0[/mm] erfüllt. bestimme die
> funktion q(z) unter der bedingung, dass f(x,y,0)=C
> [mm]\exp(-(x^2+y^2)/a^2)[/mm] wird.
>
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: www.matheplanet.de
> der post ist in der rubrik mathe - mathematica gepostet.
> der dazugehörige link funktionierte leider nicht.
Dann poste doch wenigstens deine Versuche auch hier ...
Hier der link:
![[]](/images/popup.gif) http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=159094
> hier habe ich auch meinen gescheiterten versuch gepostet.
> vielen dank für eure hilfe.
> lg
>
Gruß
schachuzipus
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> Verwende mathematica, um zu beweisen, dass die funktion
> [mm]f(x,y,z)\ =\ 1/q(z)*\exp(i*k*(x^2+y^2)/(2q(z)))[/mm]
> die diffgleichung
> [mm]\partial_{(xx)}f\ +\ \partial_{(yy)}f+2ik\partial_zf\ =\ 0[/mm]
> erfüllt. bestimme die
> funktion q(z) unter der bedingung, dass
> [mm]f(x,y,0)\ =\ C *\exp(-(x^2+y^2)/a^2)[/mm] wird.
Hallo wand,
es scheint, dass die angegebene Funktion die DGL nicht
oder jedenfalls nicht allgemein erfüllt.
Sind f(x,y,z) und die DGL wirklich korrekt und vollständig
angegeben ? Ist allenfalls noch etwas über q(z) bekannt ?
LG Al-Chw.
Nachtrag:
Richtigerweise sollte die Aufgabe so lauten:
Verwende Mathematica, um zu beweisen, dass die Funktion
[mm]f(x,y,z)\ =\ 1/q(z)*\exp(i*k*(x^2+y^2)/(2q(z)))[/mm]
für gewisse geeignet gewählte Funktionen q(z) die Differential-
gleichung
[mm]\partial_{xx}f\ +\ \partial_{yy}f+2\,i\,k\,\partial_zf\ =\ 0[/mm]
erfüllt.
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Hallo wand,
> Verwende mathematica, um zu beweisen, dass die funktion
> f(x,y,z)=1/q(z) [mm]\exp(i*k*(x^2+y^2)/(2q(z)))[/mm] die
> diffgleichung [mm]\partial_(xx)f[/mm] +
> [mm]\partial_(yy)f+2ik\partial_zf=0[/mm] erfüllt. bestimme die
> funktion q(z) unter der bedingung, dass f(x,y,0)=C
> [mm]\exp(-(x^2+y^2)/a^2)[/mm] wird.
>
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: www.matheplanet.de
> der post ist in der rubrik mathe - mathematica gepostet.
> der dazugehörige link funktionierte leider nicht.
Hier der Link:
Lösung einer DGL unter Nebenbedingungen
>
> hier habe ich auch meinen gescheiterten versuch gepostet.
Schreibe die gegebene DGL nach dem Einsetzen von f(x,y,z)
als Produkt von Faktoren.
> vielen dank für eure hilfe.
> lg
>
Gruss
MathePower
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Hallo wand,
wenn du dem Tipp von MathePower folgst (faktorisieren),
kannst du nachher erkennen, welche (einfache ...) Form
q(z) haben muss, um die DGL erfüllen zu können !
LG
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