Differenzquotient < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Fr 10.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] 2x^{2} [/mm] - 3 |
Hallo!
Ich soll von der Funktion den Differenzquotient ausrechnen. hab aber gar keine Ahnung wie.
Die Formel für den Differenzquotient hab ich mit schon herausgesucht:
[mm] f((x_{0} [/mm] + [mm] \Delta [/mm] x) - [mm] f(x_{0})) [/mm] / [mm] \Delta [/mm] x
Wie bekomm ich [mm] x_{0} [/mm] und [mm] \Delta [/mm] x??
Vielen Dank im Voraus
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Hallo Teresa_C,
> f(x)= [mm]2x^{2}[/mm] - 3
> Hallo!
>
> Ich soll von der Funktion den Differenzquotient ausrechnen.
> hab aber gar keine Ahnung wie.
>
> Die Formel für den Differenzquotient hab ich mit schon
> herausgesucht:
>
> [mm]f((x_{0}[/mm] + [mm]\Delta[/mm] x) - [mm]f(x_{0}))[/mm] / [mm]\Delta[/mm] x
>
> Wie bekomm ich [mm]x_{0}[/mm] und [mm]\Delta[/mm] x??
Vllt. ist die Formel in dieser Form: [mm]\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/mm] "griffiger"
Im Falle der Existenz dieses GW ist er [mm]=f'(x_0)[/mm]
Alternativ die "h-Variante": [mm]f'(x_0)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}[/mm] (im Falle der Existenz dieses GW)
>
> Vielen Dank im Voraus
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Fr 10.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
ich habs mal mit der h-methode probiert. Kann das stimmen??
[mm] f´(x_{0})\limes_{x\rightarrow\x_{0}} (2x^{2}-3-(2x_{0}^{2}- [/mm] 3)) / [mm] x-x_{0}
[/mm]
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} ((2x_{0} [/mm] + [mm] h)^{2} [/mm] - [mm] 3-(2x_{0}^{2}- [/mm] 3)) / [mm] x_{0} [/mm] + h + [mm] x_{0}
[/mm]
[mm] (4x_{0}^{2}+4x_{0}h+ h^{2} [/mm] - 3 - [mm] 2x_{0}^{2} [/mm] + 3) / [mm] x_{0} [/mm] + h [mm] +x_{0}
[/mm]
[mm] (2x_{0}^{2} [/mm] + [mm] 4x_{0}h [/mm] + [mm] h^{2}) [/mm] / h
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Hallo nochmal,
> ich habs mal mit der h-methode probiert. Kann das
> stimmen??
>
> [mm]f´(x_{0})\limes_{x\rightarrow\x_{0}} (2x^{2}-3-(2x_{0}^{2}-[/mm]
> 3)) / [mm]x-x_{0}[/mm]
>
> [mm]\limes_{h\rightarrow\0} ((2x_{0}[/mm] + [mm]h)^{2}[/mm] - [mm]3-(2x_{0}^{2}-[/mm]
> 3)) / [mm]x_{0}[/mm] + h + [mm]x_{0}[/mm]
>
> [mm](4x_{0}^{2}+4x_{0}h+ h^{2}[/mm] - 3 - [mm]2x_{0}^{2}[/mm] + 3) / [mm]x_{0}[/mm] +
> h [mm]+x_{0}[/mm]
>
> [mm](2x_{0}^{2}[/mm] + [mm]4x_{0}h[/mm] + [mm]h^{2})[/mm] / h
Puh, das ist leider sehr schlecht zu lesen, wenn du Brüche ohne den Editor schreibst, setze zumindest Klammern (wegen Punkt- vor Strichrechnung!)
Ich schreib's nochmal deutlich:
[mm]f(x)=2x^2-3[/mm]
Differenzenquotient in der "h-Version": [mm]\lim\limits_{h\to 0}\frac{\red{f(x_0+h)}-\blue{f(x_0)}}{h}[/mm] <-- klick mal drauf!
Einsetzen:
[mm]\lim\limits_{h\to 0}\frac{\red{2(x_0+h)^2-3}-(\blue{2x_0^2-3})}{h}[/mm]
Nun rechne mal den Zähler schön zusammen, beachte die Minusklammer!
Dann kannst du im Zähler [mm]h[/mm] ausklammern und gegen das [mm]h[/mm] im Nenner wegkürzen.
Dann kannst du gefahrlos [mm]h\to 0[/mm] laufen lassen (ohne dich mit einer Division durch 0 herumplagen zu müssen  )
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Dankeschön.
Also als Differenzenquotient bekomm ich [mm] f'(x_{0}) [/mm] = [mm] 4x_{0}^{2}
[/mm]
Kann das stimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 11.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dankeschön.
>
> Also als Differenzenquotient bekomm ich [mm]f'(x_{0})[/mm] =
> [mm]4x_{0}^{2}[/mm]
>
> Kann das stimmen?
Nein.Es ist [mm] f'(x_0)=4x_0
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
einer meiner letzten Zeilen schaut so aus:
[mm] \bruch{h*(4x_{0}^{2}+h)}{h}
[/mm]
h fällt weg.
und dann bekomm ich [mm] \limes_{h\rightarrow\0}4x_{0}^{2}+\limes_{h\rightarrow\0}h
[/mm]
wo fällt dann das Quadrat weg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Upps... hab den Fehler schon entdeckt. Hab beim ausquadrieren schon einen Fehler gemacht!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
jetzt hab ich mir ja den Differenzquotient ausgerechnet. und nun soll ich mir den Differentialquotienten ausrechnen. Aber die Formel die ich hierfür finde, habe ich ja schon beim Differenzenquotienten ausgerechnet, oder?? Wie kann ich da fortfahren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Sa 11.09.2010 | | Autor: | abakus |
> jetzt hab ich mir ja den Differenzquotient ausgerechnet.
> und nun soll ich mir den Differentialquotienten ausrechnen.
> Aber die Formel die ich hierfür finde, habe ich ja schon
> beim Differenzenquotienten ausgerechnet, oder?? Wie kann
> ich da fortfahren?
Der richtige Differenzenquotient ist [mm] 4x_0+h.
[/mm]
Jetzt davon den Grenzwert für h gegen Null ...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
ich soll nun einen Tangente mit x = 1 berechnen.
f(x) = [mm] 2x^{2}-3
[/mm]
f´(x) = 4x
x=1 -> f(1)= 4
f(1) = -3
-3 = f´(1)
-3= 4*1+c -> c= -7 -> y=4*x-7 -> y=-3 T(-3/1)
Stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Sa 11.09.2010 | | Autor: | abakus |
> ich soll nun einen Tangente mit x = 1 berechnen.
>
> f(x) = [mm]2x^{2}-3[/mm]
>
> f´(x) = 4x
>
> x=1 -> f(1)= 4
>
> f(1) = -3
>
> -3 = f´(1)
>
> -3= 4*1+c -> c= -7 -> y=4*x-7 -> y=-3 T(-3/1)
>
> Stimmt das so?
Keine Ahnung, denn du drückst dich sehr verschwommen aus.
Was heißt:
"einen Tangente mit x = 1 berechnen."
Eine Tangente an der Stelle x=1
oder
eine Tangente mit dem Anstieg 1?
Gruß Abakus
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
im buch steht
berechne die Tangente für x = 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Du hast Dich leider bei [mm]f(1)_[/mm] verrechnet. Hier erhalte ich etwas anderes. Aber der Weg sieht prinzipiell gut aus ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Sa 11.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Teresa!
>
>
> Du hast Dich leider bei [mm]f(1)_[/mm] verrechnet. Hier erhalte ich
> etwas anderes. Aber der Weg sieht prinzipiell gut aus ...
>
Sie hat da nur einen Strich vergessen, das soll sicher f'(1) heißen.
Die Rechnung ist richtig, nur beim Punkt am Ende sind x und y vertauscht.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
danke,
ja genau, soll f`(1) heißen.
Also stimmt die Tangente (1/-3)??
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> danke,
> ja genau, soll f'(1) heißen.
>
> Also stimmt die Tangente (1/-3)??
hallo, ich hab jetzt nicht alle posts durchgeblättert, aber dennoch hat eine tangente die form:
t(x)=ax+b
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
aber was ist dann a und b in der funktion?
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> aber was ist dann a und b in der funktion?
a ist die steigung (und da es ne tangente ist, hat sie am gesuchten punkt die gleiche steigung wie die funktion f(1)'=a)
naja und b kannst du danach einfach bestimmen, wenn du f(c)=a*c+b mit dem gegebenen punkt löst
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
aha, also ist a=4
aber ich null Ahnung was du mit dem "gegebenen Punkt" meinst. Den ich mir ausgerechnet habe, also [mm] \vektor{1 \\ -3}?
[/mm]
und was ist c?
Tschuldigung aber ich steh glaub ich wirklich grad am schlauch =(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Sa 11.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast alles richtig gerechnet. dazwischen steht manchmal falsche Sache, weil an dem f mal ein Strich zuviel istmal zu wenig.
Richtig ist: Die Tangente im Punkt (1,-3) ist t(x)=4x-7 oder auch y+4x-7
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Irgendwie bin ich gerade irritiert bis verwirrt ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") ...
Die Funktion, an welche hier an der Stelle [mm]x_0 \ = \ 1[/mm] die Tangente angelegt werden soll, lautet doch [mm]f(x) \ = \ 2*x^2-3[/mm] , oder nicht?!?
Damit gilt auch eindeutig:
[mm]f(\blue{1}) \ = \ 2*\blue{1}^2-3 \ = \ 2*1-3 \ = \ 2-3 \ = \ \red{-1 \ \not= \ -3}[/mm]
(Und das hatte ich auch schon hier angemerkt.)
Es gilt also die Tangente nochmals zu berechnen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
stimmt,...danke =)
also nochmal f(x)= [mm] 2x^{2}-3 [/mm] x=1
f`(1) = [mm] 2*1^{2} [/mm] -3 = -1
t(x) = -1*x + c
t(1) = -1*1 + c
c=1
t(x) = -1x+1
hab ichs jetzt richtig verstanden?!??!
DANKE für die Geduld
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
f(1)= [mm] 2*1^{2}-3= [/mm] -1
f´(x) = 4*x
f´(1)= 4*1= 4
t(x) = 4x+c
t(1) = 4*1+c
-4= c
t(x) = 4*x-4
????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
Das stimmt noch immer nicht. Es muss doch auch gelten:
$t(1) \ = \ f(1)$
[mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$4*1+c \ = \ -1$
Wie groß ist also $c_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
c= -5
daher t(x) = 4x - 5
stimmts? =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teresa!
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]") So stimmt es nun!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
hehe, endlich... danke vielmals!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 12.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
Hallo!
Also ich soll jetzt zu der Aufgabe die Sekante im Intervall (1;3) berechnen.
-----------------------------------------
die funktion lautet ja: f(x) = [mm] 2x^{2} [/mm] - 3
und die Tangente lautet t(x) = 4x - 5
--------------------------------------------
die gleichung für die Sekante lautet ja: y=mx+b (oder?)
und m habe ich ja schon wegen der tangente (m=4)
setzte ich für x einfach einmal 1 und einmal 3 ein?
Wie krieg ich y und b??!
Danke im Vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Also ich soll jetzt zu der Aufgabe die Sekante im Intervall
> (1;3) berechnen.
>
> -----------------------------------------
> die funktion lautet ja: f(x) = [mm]2x^{2}[/mm] - 3
>
> und die Tangente lautet t(x) = 4x - 5
> --------------------------------------------
>
> die gleichung für die Sekante lautet ja: y=mx+b (oder?)
>
> und m habe ich ja schon wegen der tangente (m=4)
>
> setzte ich für x einfach einmal 1 und einmal 3 ein?
> Wie krieg ich y und b??!
>
> Danke im Vorraus
>
Hallo,
die Sekante hat mit der Tangente GAR NICHTS zu tun.
Es ist einfach eine Gerade, die durch die Punkte (1,f(1)) und (3, f(3)) gehen soll.
Aus f(x) = [mm]2x^{2}[/mm] - 3 kannst du die y-Werte beider Stellen ausrechnen und hast somit zwei Punkte.
Jetzt heißt es einfach: bestimme die Gleichung einer Geraden, die durch 2 gegebene Punkte verläuft. Das ist dann Niveau Klasse 8.
Gruß Abakus
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 So 12.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
so soll meine sekantengleichung ausschauen, oder?
f(x) = mx + b
ich tu mir nur schwer wie ich die 2 y ausrechnen soll
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 So 12.09.2010 | | Autor: | abakus |
> so soll meine sekantengleichung ausschauen, oder?
>
> f(x) = mx + b
>
> ich tu mir nur schwer wie ich die 2 y ausrechnen soll
Es ist natürlich schlimm, wenn man in [mm] y=2x^2-3 [/mm] nicht für x den Wert 1 einsetzen kann...
... oder den Wert 3...
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 So 12.09.2010 | | Autor: | Teresa_C |
oh gott... ich hab keine ahnung was ich gerade machen wollte.
irgendwie wollte ich m und b ausrechnen und dann y bekommen, ich wusste aber nicht mal was m und b bedeuten, jetzt weiß ichs, dank wikipedia =)
in Deutschland hat man für die geradengleichung y=m*x+b (was mir nichts sagte)
und in österreich (ich) hat man für die Geradengleichung y=k*x+d
jetzt versteh ich...
also y ausgerechnet ergibt -1;15
k=8 und d=-9
in die gleichung= g: y=8*x-9
so jetzt müsste es stimmen, nicht wahr
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Hallo,
> oh gott... ich hab keine ahnung was ich gerade machen
> wollte.
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> irgendwie wollte ich m und b ausrechnen und dann y
> bekommen, ich wusste aber nicht mal was m und b bedeuten,
> jetzt weiß ichs, dank wikipedia =)
>
> in Deutschland hat man für die geradengleichung y=m*x+b
> (was mir nichts sagte)
>
> und in österreich (ich) hat man für die Geradengleichung
> y=k*x+d
>
> jetzt versteh ich...
ok ...
>
> also y ausgerechnet ergibt -1;15
Du bezeichnest ein paar Zeilen höher mit y eine Gerade, oder? [mm]y=kx+d[/mm]
Was soll da [mm]y[/mm] ergibt [mm]-1,15[/mm] bedeuten??
Das ist doch Pillepalle ...
>
> k=8 und d=-9
>
> in die gleichung= g: y=8*x-9
>
> so jetzt müsste es stimmen, nicht wahr
Ja, stimmt (bis auf teilweise echt üble Formulierung)
Gruß
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
