Differenzierung E-funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Di 13.03.2012 | | Autor: | A8037 |
| Aufgabe | [mm] x(t)=a\integral_{0}^{t}{e^{a(s-t)} c(s)ds} [/mm] mit a ist ein positiver skalar, a<1.
Für x(0)=0 kann man die Bewegungsgleichung durch Differenzierung folgendermaßen ausdrücken.
dx(t)=a[c(t)-x(t)]dt |
Für die einzelnen Lösungsschritte, wie man zu diesem Ergebnis kommt wäre ich sehr dankbar 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Di 13.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x(t)=a\integral_{0}^{t}{e^{a(s-t)} c(s)ds}[/mm] mit a ist ein
> positiver skalar, a<1.
> Für x(0)=0 kann man die Bewegungsgleichung durch
> Differenzierung folgendermaßen ausdrücken.
> dx(t)=a[c(t)-x(t)]dt
> Für die einzelnen Lösungsschritte, wie man zu diesem
> Ergebnis kommt wäre ich sehr dankbar
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es ist $ [mm] x(t)=a*e^{-at}\integral_{0}^{t}{e^{as} c(s)ds} [/mm] $
Mit [mm] $h(t):=\integral_{0}^{t}{e^{as} c(s)ds}$ [/mm] haben wir also:
[mm] $x(t)=a*e^{-at}*h(t)$
[/mm]
Jetzt differenziere mit der Produktregel. Die Ableitung von h liefer Dir der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
FRED
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