Differenzieren mit h- Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x)= [mm] \wurzel{2x-3}
[/mm]
[mm] x_{0}=2
[/mm]
Funktion an der Stelle 2 differenzieren. |
Hallo Leute,
da hat mit die Mathematik wieder einiges Voraus. Ich gehe davon aus, dass man meine
Aufgabe nur irgendwie noch sinnvoll umformen muss, bevor man zu einer Lösung kommt. Also so weit bin ich schon.
f(x)= [mm] \wurzel{2x-3}
[/mm]
[mm] x_{0}=2
[/mm]
m(h)= [mm] \bruch{\wurzel{2(2+h)-3}-\wurzel{2*2-3}}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{4+2h-3}-1}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{\wurzel{2h+1}-1}{h}
[/mm]
= ?
weiter komme ich leider nicht.
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Gruß, Gaby
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Di 04.04.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Gaby!
> f(x)= [mm]\wurzel{2x-3}[/mm]
>
> [mm]x_{0}=2[/mm]
> Funktion an der Stelle 2 differenzieren.
> Hallo Leute,
>
> da hat mit die Mathematik wieder einiges Voraus. Ich gehe
> davon aus, dass man meine
> Aufgabe nur irgendwie noch sinnvoll umformen muss, bevor
> man zu einer Lösung kommt. Also so weit bin ich schon.
>
> f(x)= [mm]\wurzel{2x-3}[/mm]
>
> [mm]x_{0}=2[/mm]
>
> m(h)= [mm]\bruch{\wurzel{2(2+h)-3}-\wurzel{2*2-3}}{h}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{4+2h-3}-1}{h}[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{2h+1}-1}{h}[/mm]
> = ?
> weiter komme ich leider nicht.
Erst mal h, dann +1, dann quadrieren, dann - 1 auf beiden Seiten, dann durch h teilen, dann h = 0 setzen, dann durch 2 teilen gibt m = 1 (wenn ich nix falsch gemacht habe)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Hallo Dieter,
das würde aber bedeuten, dass auf der linken Seite 0 steht, aber steht da nicht m? Ich meine zwar auch auch, dass da 1 rauskommen soll, aber kann man das so machen? Ich bin mir da etwas unsicher.
Gruß, Gaby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Di 04.04.2006 | | Autor: | statler |
Noch einmal hallo Gaby!
> Hallo Dieter,
> das würde aber bedeuten, dass auf der linken Seite 0
> steht, aber steht da nicht m? Ich meine zwar auch auch,
> dass da 1 rauskommen soll, aber kann man das so machen? Ich
> bin mir da etwas unsicher.
Ich kriege folgende Gleichungskette:
(mh + [mm] 1)^{2} [/mm] = 2h + 1
[mm] m^{2}h^{2} [/mm] + 2mh + 1 = 2h + 1
[mm] m^{2}h^{2} [/mm] + 2mh = 2h
[mm] m^{2}h [/mm] + 2m = 2
Jetzt h = 0:
2m = 2
m = 1
Fertich! OK?
Noch ein Gruß
Dieter
|
|
|
| |
|
Hallo Dieter,
da hast du natürlich recht! Super Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Di 04.04.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Dieter,
Noch einmal hallo Gaby!
>
> > Hallo Dieter,
> > das würde aber bedeuten, dass auf der linken Seite 0
> > steht, aber steht da nicht m? Ich meine zwar auch auch,
> > dass da 1 rauskommen soll, aber kann man das so machen? Ich
> > bin mir da etwas unsicher.
>
> Ich kriege folgende Gleichungskette:
>
..unter der Voraussetzung: [mm] h\ne0 [/mm] !!
> (mh + [mm]1)^{2}[/mm] = 2h + 1
> [mm]m^{2}h^{2}[/mm] + 2mh + 1 = 2h + 1
> [mm]m^{2}h^{2}[/mm] + 2mh = 2h
> [mm]m^{2}h[/mm] + 2m = 2
wegen obiger Voraussetzung geht das nun leider nicht!
> Jetzt h = 0:
> 2m = 2
> m = 1
> Fertich! OK?
>
besser so:
[mm] $\bruch{\wurzel{2h+1}-1}{h} [/mm] = [mm] \bruch{(\wurzel{2h+1}-1) (\wurzel{2h+1}+1)}{h (\wurzel{2h+1}+1)}$
[/mm]
zusammenfassen mit 3. binomischer Formel und kürzen durch [mm] h\ne0:
[/mm]
[mm] $\bruch{2h+1-1}{h(\wurzel{2h-1}+1)}=\bruch{2}{\wurzel{2h+1}+1}$
[/mm]
Jetzt kannst du legal h=0 einsetzen, dividierst nicht durch 0 und erhältst m = 1.
Das richtige Ergebnis rechtfertigt nicht den fehlerhaften Weg!!
Gruß informix
|
|
|
|
