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| Aufgabe | Berechnen Sie die Näherung, d.. die Stelle an der f ihr Minimum annimmt:
f(x) = [mm] \sum_{k=1}^n (x-a_k)^2 [/mm] |
Hi,
es gilt f ist als Polynom 2. Grades stetig und 2-mal differenzierbar.
[mm] f'(x)=\sum_{k=1}^n 2(x-a_k) [/mm] = 2n x - [mm] 2\sum_{k=1}^n a_k [/mm] <=> x = [mm] \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k [/mm] (notwendige Bedingung)
f''(x)= [mm] (\sum_{k=1}^n 2(x-a_k))' [/mm] ) = [mm] 2\sum_{k=1}^n (x-a_k)' [/mm] = 2n > 0 => lokales Minimum (hinreichende Bedingung)
Somit hat f an der Stelle x = [mm] \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k [/mm] eine lokales Minimum. Da es ein Polynom 2. Grades ist mit positiven Koeffizienten, muss x = [mm] \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k [/mm] auch ein globales Minimum sein.
Snafu
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Hallo Bernd,
das sieht komplett richtig aus!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Fr 11.06.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Danke.
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