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| Aufgabe | | [mm] \wurzel{\bruch{sin(x)+1}{cos(x)+1}} [/mm] |
Hallo zusammen
Bei obenstehender Aufgabe könnte ich zwar die einzelnen Teile lösen, also ich weiss, wie man die trigonometrischen Funktionen, Brüche und Wurzeln differenziert - aber irgendwie habe ich keine Ahnung, wie ich dies miteinander verbinden kann ...
Muss ich da die Kettenregel verwenden? Irgendwie komme ich nicht darauf, wie ich die verwenden soll, weil ich mit dem "+1" nichts anzufangen weiss?
Könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank und freundliche Grüsse
Lukas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wäre es denn so falsch, es erst einmal ganz formal nach Quotientenregel zu machen???
Also erst Kettenregel, ja, also 1/2*()^(-1/2) und dann mal die innere Ableitung.
Diese wäre dann ja nochmal mit Quotientenregel zu berechnen, also
$ [mm] \bruch{cos(x)*(cos(x)+1)-[(sin(x)+1)*(-sin(x))]}{(cos(x)+1)^2} [/mm] $
allerdings sehe ich keine gute Auflösungsmöglichkeit, da man nicht alle sinuse durch cosinus ersetzen kann, zwar hinten das sin² durch 1-cos aber nicht das sin
aber so könnte man es rechnen, ohne dass ich jetzt nach Substitution etc geschaut habe
EDIT: Ich sehe gerade, dass sich die cos² und sin² ja zu 1 ergänzen lassen, so dass der Zähler dann nur noch [mm] 1+cos(x)+sin(x)/(cos(x)+1)^2 [/mm] wäre...das geht doch, oder? ^^
> [mm]\wurzel{\bruch{sin(x)+1}{cos(x)+1}}[/mm]
> Hallo zusammen
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> Bei obenstehender Aufgabe könnte ich zwar die einzelnen
> Teile lösen, also ich weiss, wie man die trigonometrischen
> Funktionen, Brüche und Wurzeln differenziert - aber
> irgendwie habe ich keine Ahnung, wie ich dies miteinander
> verbinden kann ...
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> Muss ich da die Kettenregel verwenden? Irgendwie komme ich
> nicht darauf, wie ich die verwenden soll, weil ich mit dem
> "+1" nichts anzufangen weiss?
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> Könnt ihr mir helfen?
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> Vielen Dank und freundliche Grüsse
>
> Lukas
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Sa 18.04.2009 | | Autor: | lumosimann |
Hallo
Oke, hat jetzt geklappt. Vielen Dank.
Das ganze sieht nun zwar fürchterlich aus (dreifache Länge) - aber es scheint aufzugehen :)
Viele Grüsse
Lukas
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> [mm]\wurzel{\bruch{sin(x)+1}{cos(x)+1}}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es gibt hier verschiedene Möglichkeiten, mit denen Du ans Ziel kommen kannst.
Einen Weg hat Dir Adamantin schon gesagt, nämlich daß Du die Wurzelfunktion als äußere Funktion betrachtest, und zunächst die Kettenregel verwendest, anschließend die innere Ableitung mit der Quotientenregel berechnest.
Du kannst, wenn Du magst, auch so vorgehen:
[mm] \wurzel{\bruch{sin(x)+1}{cos(x)+1}}=\bruch{\wurzel{sin(x)+1}}{\wurzel{cos(x)+1}}.
[/mm]
Nun zunächst Quotientenregel, und die hierfür benötigten Ableitungen dann mit der Kettenregel.
[Möglicherweise kannst Du auch unter der Wurzel ein bißchen mit den Additionstheoremen spielen, eventuell wird es dann bequemer, z.B mit dem tangens des halben Winkels.
Kannst ja mal ein bißchen probieren.]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Sa 18.04.2009 | | Autor: | lumosimann |
Hallo Angela
> Du kannst, wenn Du magst, auch so vorgehen:
>
> [mm]\wurzel{\bruch{sin(x)+1}{cos(x)+1}}=\bruch{\wurzel{sin(x)+1}}{\wurzel{cos(x)+1}}.[/mm]
>
> Nun zunächst Quotientenregel, und die hierfür benötigten
> Ableitungen dann mit der Kettenregel.
Hmm ... ich hab es nun auch noch so probiert - kommt natürlich auf das selbe raus, und ist etwa gleich kompliziert ... naja, hat jetzt funktioniert :)
Vielen Dank auch für deine Bemühungen!
Freundliche Grüsse aus der Schweiz
Lukas
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