Differenziere und vereinfache < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 So 14.01.2007 | | Autor: | Photon |
| Aufgabe | | [mm] y=x^{x+lnx} [/mm] |
Ich konnt das Ergebnis mit Mathematicamir wohl angucken, hab aber keine Ahnung wie ich dahin komme. Wär nett wenn mir da jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 So 14.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
bis wo kommst du den?
tip: [mm] \integral_{a}^{b}{x ^{x} dx} [/mm] = (1 + ln [mm] x)*x^{x} [/mm] für x>0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 So 14.01.2007 | | Autor: | Photon |
Mein Problem ist ich kann das alles wohl differenzieren.Aber ich weiß auch nicht ob ich [mm] x^x [/mm] erst Ableiten muss und dann lnx. oder x einzeln und dann x+lnx. Ich kann einfach nicht erklären wie man auf das Ergebnis kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:19 Mo 15.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
[mm] x^{n+m}= x^{n}*x^{m}
[/mm]
[mm] x^{a} [/mm] = [mm] e^{a*ln x}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{x^{a} dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{e^{a*ln x} dx} [/mm] = [mm] e^{a ln x}*a \bruch{1}{x}
[/mm]
mit der produkt und kettenregel und gedult kommst da an die ableitung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Photon |
ok, aber ich kenn das so das [mm] x^{a} [/mm] = [mm] x^{a} [/mm] * (ln a)
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> [mm]y=x^{x+lnx}[/mm]
> Ich konnt das Ergebnis mit Mathematicamir wohl angucken,
> hab aber keine Ahnung wie ich dahin komme. Wär nett wenn
> mir da jemand helfen könnte.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der Überschrift entnehme ich, daß es darum geht, die gegebene Funktion abzuleiten, daher habe ich das Ganze von den Differentialgleichungen verschoben in den Bereich "Differentiation".
Wie Du den Forenregeln entnehmen kannst, sollst du hier eigene Ansätze und Lösungsideen mitposten.
Von daher wäre es gut gewesen, hättest Du Deinen (vielleicht falschen) Ableitungsversuch mitgepostet, ebenso die Ableitung, die Dir Dein Mathematikprogramm liefert.
Um Dich auf den Weg zu bringen:
[mm] y=y=x^{x+lnx}=(e^{lnx})^{x+lnx}=e^{xlnx+(lnx)^2}
[/mm]
Dies ist unter Anwendung der Kettenregel abzuleiten:
[mm] y=e^{f(x)} [/mm] mit [mm] f(x)=xlnx+(lnx)^2.
[/mm]
[mm] y'=e^{f(x)}*f'(x)
[/mm]
Gruß v. Angela
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