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| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass arctan auf ganz [mm] \IR [/mm] differenzierbar ist. |
Hallo!
Ich brauche mal wieder eure Hilfe... Mir fehlt bei dieser Aufgabe ein bisschen die Grundidee. Nein, eigentlich nicht, aber ich komme einfach nicht weiter.
Ich weiß, dass ich beim Beweis für die Differenzierbarkeit nachweisen muss, dass der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert.
Wenn ich diesen allerdings bilde, dann komme ich insgesamt auf [mm] limes_{y\rightarrow\y_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{(y-y_{0})(cos(y)*(cos(y_{0})}{cos(y_{0})sin(y)-cos(y)sin(y_{0})}. [/mm]
Und der geht für y geht gegen [mm] y_{0} [/mm] (das kann ich irgendwie nicht richtig eingeben) insgesamt gegen 0, aber stimmt das?
Das liefert mir ja noch lange nicht die gesuchte Ableitung, denn die sieht ja doch etwas anders aus oder stehe ich auf dem Schlauch?
Oder würde für den Beweis der Differenzierbarkeit auch reichen, dass man die Ableitung herleitet und damit verdeutlicht, dass es keine Schwierigkeiten gibt?
Ich danke euch schon jetzt für eure Hilfe!
LG Erdbeerrose
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 06.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Erdbeerrose,
hier der Tipp: Es gibt einen Satz über die Differenzierbarkeit von Umkehrfunktionen. Der liefert dann auch gleich die Ableitung. Verwende den und die Differenzierbarkeit von tan auf dem offenen Intervall von -PI/2 bis PI/2.
Gruß
Will
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Hi Will!
Hey, vielen Dank! Das wusste ich noch nicht, aber das hilft natürlich sehr! Ich danke dir und schönen Abend,
LG Erdbeerrose
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