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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mi 21.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle lokalen Extrema von f
[mm] f(x)=x^x [/mm] |
Hallo,
ich entschuldige mich im voraus für die banalen Fragen, aber ich stehe momentan total auf dem Schlauch.
Die Ableitung habe ich (und mir wurde schon mitgeteilt das Sie richtig sind)
[mm] f'(x)=e^{ln(x)*x}*(1+ln(x))
[/mm]
[mm] f''(x)=(1+ln(x))e^{ln(x)*x}+\bruch{1}{x}e^{ln(x)*x}
[/mm]
[mm] f''(\bruch{1}{e})=(1+(ln(\bruch{1}{e}))e^{ln(\bruch{1}{e}*)(\bruch{1}{e})}+e*e^{ln(\bruch{1}{e}*)(\bruch{1}{e})}
[/mm]
Und jetzt kommt mein Problem: Warum ist ln(1/e)=-1????
Vielen dank im voraus.
Lg Melisa
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mi 21.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie alle lokalen Extrema von f
>
> [mm]f(x)=x^x[/mm]
> Hallo,
>
> ich entschuldige mich im voraus für die banalen Fragen,
> aber ich stehe momentan total auf dem Schlauch.
>
> Die Ableitung habe ich (und mir wurde schon mitgeteilt das
> Sie richtig sind)
>
> [mm]f'(x)=e^{ln(x)*x}*(1+ln(x))[/mm]
>
> [mm]f''(x)=(1+ln(x))e^{ln(x)*x}+\bruch{1}{x}e^{ln(x)*x}[/mm]
>
> [mm]f''(\bruch{1}{e})=(1+(ln(\bruch{1}{e}))e^{ln(\bruch{1}{e}*)(\bruch{1}{e})}+e*e^{ln(\bruch{1}{e}*)(\bruch{1}{e})}[/mm]
>
> Und jetzt kommt mein Problem: Warum ist ln(1/e)=-1????
Für positive Zahlen a und b ist
$ln(a/b)=ln(a)-ln(b)$
folglich: $ln(1/e)= ln(1)-ln(e)=0-1=-1$
FRED
>
> Vielen dank im voraus.
>
>
> Lg Melisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mi 21.07.2010 | | Autor: | melisa1 |
danke =)
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