Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Peon |
Hallo,
ich hätte da mal eine Verständnisfrage:
Wo ist der Unterschied zwischen total differenzierbar und stetig partiell differenzierbar?
Sind nich bei beiden die Ableitungen wieder stetig?
Danke
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> Hallo,
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> ich hätte da mal eine Verständnisfrage:
> Wo ist der Unterschied zwischen total differenzierbar und
> stetig partiell differenzierbar?
> Sind nich bei beiden die Ableitungen wieder stetig?
>
> Danke
Hallo,
es gilt:
f stetig partiell diffbar ==> f total diffbar
f total diffbar ==> f partiell diffbar.
Es gilt nicht:
f total diffbar ==> f stetig partiell diffbar.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Sa 20.03.2010 | | Autor: | Peon |
HI,
danke, diese Folgerung war mir allerdings schon bekannt. Mir ging es eher um den "anschulichen" Unterschied zwischen stet. part. diff'bar und total diff'bar?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Sa 20.03.2010 | | Autor: | pelzig |
Totale differenzierbarkeit in einem Punkt [mm] $x_0$ [/mm] bedeutet "gut" (in geeignetem Sinn) durch eine affine Funktion approximierbar nämlich durch [mm] $x\mapsto f(x_0)+Df_{x_0}(x-x_0)$. [/mm] Das ist das eigentliche Konzept der Differenzierbarkeit, die partiellen Ableitungen sind eigentlich nur so eine technische Sache.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Peon |
HI,
danke. Ich habe es mir nun so erarbeitet, dass ich Folgendens feststellen kann:
Also f ist eine Abbildung und f heißt,
stetig partiell diff'bar wenn (f stetig, f "partiell" diff'bar, f' stetig)
total diff'bar wenn (f stetig, f diff'bar)
diff'bar wenn (f diff'bar)
Kann man das so sagen?
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mi 24.03.2010 | | Autor: | pelzig |
Hä? Ich versteh nichtmal was deine Aussage ist...
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Mi 24.03.2010 | | Autor: | Peon |
EDIT
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Do 25.03.2010 | | Autor: | pelzig |
> HI,
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> danke. Ich habe es mir nun so erarbeitet, dass ich
> Folgendens feststellen kann:
> Also f ist eine Abbildung und f heißt,
> stetig partiell diff'bar wenn (f stetig, f "partiell" diff'bar, f' stetig)#
Nein, $f$ heißt stetigpartiell differenzierbar, wenn alle partiellen Ableitungen existieren und stetig sind.
> total diff'bar wenn (f stetig, f diff'bar)
Naja, du sagst ja nicht was du mit "diffbar meinst". $f$ ist total differenzierbar in einer Stelle [mm] x_0, [/mm] wenn man es dort gut durch eine affine Funktion approximieren kann.
> diff'bar wenn (f diff'bar)
Das ist absolut nichtssagend. Aber wenn man diffbar sagt, dann meint man eigentlich immer total differenzierbar.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Do 25.03.2010 | | Autor: | Peon |
HI,
gilt also per Def. für stetig part. diff'bar nur: f ist partiell diff'bar und die ableitungen sind stetig?
und daraus folgt dann dass f stetig ist, aber das ist keine notwendige bedingung für stetig partiell diff'bar?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Do 25.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Stetig partiell differenzierbar, bedeutet (nochmal): alle partiellen Ableitungen sind auf dem Definitionsbereich von f vorhanden und dort auch stetig.
Man kann zeigen: ist f stetig partiell diferenzierbar, so ist f differenzierbar
Weiter gilt: ist f differenzierbar, so ist f stetig
FRED
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