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| Aufgabe | Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion überall dort, wo diese Funktion definiert und differenzierbar ist.
f(x) = [mm] \bruch{cos(e^x + x^3)}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm] |
Also als erste Ableitung hätte ich:
f'(x) = [mm] \bruch{-sin(e^x + x^3)*(e^x + 3*x^2)*\wurzel{1 + x^2} - cos(e^x + x^3)*2x*0,5*(1 + x^2)^-0,5 }{1 + x^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{-sin(e^x + x^3)*(e^x + 3*x^2) - cos(e^x + x^3)*x*(1 + x^2)^-1}{\wurzel{1+x^2}}
[/mm]
Also ich glaube die Funktion müsste überall definiert sein, weil sie sich nur aus stetigen Funktionen zusammensetzt.
Aber leider weiß ich nicht, wie man überprüfen soll, wo die Funktion differenzierbar ist. Ich kenne nur die Differenzierbrakeit in eienm Punkt.
Oder kann ich einfach überprüfen, ob die erste Ableitung stetig ist?
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> Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion überall dort,
> wo diese Funktion definiert und differenzierbar ist.
> f(x) = [mm]\bruch{cos(e^x + x^3)}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm]
> Also als
> erste Ableitung hätte ich:
> f'(x) = [mm]\bruch{-sin(e^x + x^3)*(e^x + 3*x^2)*\wurzel{1 + x^2} - cos(e^x + x^3)*2x*0,5*(1 + x^2)^{-0,5} }{1 + x^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-sin(e^x + x^3)*(e^x + 3*x^2) - cos(e^x + x^3)*x*(1 + x^2)^{-1}}{\wurzel{1+x^2}}[/mm]
>
> Also ich glaube die Funktion müsste überall definiert sein,
> weil sie sich nur aus stetigen Funktionen zusammensetzt.
> Aber leider weiß ich nicht, wie man überprüfen soll, wo
> die Funktion differenzierbar ist. Ich kenne nur die
> Differenzierbrakeit in eienm Punkt.
> Oder kann ich einfach überprüfen, ob die erste Ableitung
> stetig ist?
Hallo,
ich denke, da ist alles richtig. Die Funktion f
ist auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert und differenzierbar.
Dass die formale Ableitung für alle [mm] x\in\IR [/mm]
existiert, genügt.
Noch ein Tipp zu den Formeln: du solltest die
Exponenten (falls sie aus mehr als einem Zeichen
bestehen) zwischen geschweifte Klammern setzen !
LG al-Chw.
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