Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
Also Aufgabenteil a ist kein Problem, b im Prinzip auch nicht.
Für den fall [mm] x\not=0 [/mm] kann man die partiellen Ableitungen sofort bestimmen. Für den Fall x=0 habe ich erst jetzt gesehen, dass y ja beliebig sein kann (und nicht 0 sein muss). Ist das so richtig:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(0+h,y) - f(0,y)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{h^{2}y}{h^{2} + y^{2}} - 0}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h^{2}y}{h^{3} + y^{2}h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2hy}{3h^{2} + y^{2}}=0
[/mm]
=> Die Funktion ist auf ganz [mm] \IR^{2} [/mm] differenzierbar
Meine Fragen sind jetzt:
1. Stimmt das alles was ich gemacht habe?
2. Ich habe ja am Ende den L'Hopital angewand. Darf man das hier bei den Funktionen mit mehreren Veränderlichen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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Hi
> Also Aufgabenteil a ist kein Problem, b im Prinzip auch
> nicht.
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> Für den fall [mm]x\not=0[/mm] kann man die partiellen Ableitungen
> sofort bestimmen. Für den Fall x=0 habe ich erst jetzt
> gesehen, dass y ja beliebig sein kann (und nicht 0 sein
> muss). Ist das so richtig:
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> [mm]\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(0+h,y) - f(0,y)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{h^{2}y}{h^{2} + y^{2}} - 0}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{h^{2}y}{h^{3} + y^{2}h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{2hy}{3h^{2} + y^{2}}=0[/mm]
>
Das war die partielle Ableitung nach x. Jetzt fehlt noch die nach y für x=0, also: [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(0,y+h) - f(0,y)}{h}
[/mm]
> => Die Funktion ist auf ganz [mm]\IR^{2}[/mm] differenzierbar
>
> Meine Fragen sind jetzt:
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> 1. Stimmt das alles was ich gemacht habe?
> 2. Ich habe ja am Ende den L'Hopital angewand. Darf man
> das hier bei den Funktionen mit mehreren Veränderlichen?
Du kannst doch ein h kürzen. Dann geht der Zähler gegen Null, aber der Nenner ist ungleich Null.
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Gruß Patrick
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Wie peinlich, stimmt ;)
Danke..
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