Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man begründe, dass die folgende Abbbildung differenzierbar ist und gebe die Ableitung an!
f(x,y,z)= (x+y+z,xy²z) |
Hallo zusammen!!!
Ich habe da mal ein paar Fragen zu der obengenannten Aufgabe!!!
Zunächst aber zu meinen Vorüberlegungen:
Nach der Def. für Differenzierbarkeit muss ich zeigen das eine lineare Abbildung [mm] A:\IR^n\mapsto\IR^m
[/mm]
existiert, so dass für alle [mm] h\in\IR^n [/mm] gilt:
f(a+h)=f(a)+A(h)+g(h) mit [mm] g:\IR^n\mapsto\IR^m, \limes_{h\rightarrow\zero} g(h)/\parallel h\parallel=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A(h)=f(a+h)-f(a)-g(h) a:=(x,y,z)
So nun muss ich also die beiden Eigenschaften der lin. Abb.( Additivität und Homogenität) für A(h) nachweisen und natürlich auch zeigen, dass [mm] \limes_{h\rightarrow\zero} g(h)/\parallel h\parallel [/mm] gegen 0 konvergiert.
So,... wie gehts jetzt weiter??? Danke für eure Hilfe;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 So 18.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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