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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 24.10.2007 | | Autor: | wieZzZel |
| Aufgabe | Man untersuche folgende Funktionen [mm] f:\IC\to\IC [/mm] auf Diff.barkeit:
a) f(z)=5i b) f(z)=3*Re(z) |
Hallo...
Also die Beide Aufgaben scheinen mir zu einfach, gibt es da eine Falle???
allg: [mm] f(z)=f(z_0)+(z-z_0)*g(z) [/mm] wobei g stetig
zu a)
[mm] f(z)=5i=5i+(z-z_0)*g(z) \Rightarrow [/mm] 0=g(z) ist stetig, klar...
zu b)
[mm] f(z)=3Re(z)=3*Re(z_o)+(z-z_0)*g(z) \Rightarrow g(z)=\br{\overbrace{3(Re(z)-Re(z_0))}^{\in\IR}}{z-z_0} [/mm] ist offensichtlich stetig...
also Beide Fkt diffbar mit Ableitung f'(z)=0
Stimmt das so???
Danke für eure Hilfe sagt Röby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Röby
> Man untersuche folgende Funktionen [mm]f:\IC\to\IC[/mm] auf
> Diff.barkeit:
>
> a) f(z)=5i b) f(z)=3*Re(z)
> Hallo...
>
> Also die Beide Aufgaben scheinen mir zu einfach, gibt es da
> eine Falle???
scheint so!
> allg: [mm]f(z)=f(z_0)+(z-z_0)*g(z)[/mm] wobei g stetig
>
>
> zu a)
>
> [mm]f(z)=5i=5i+(z-z_0)*g(z) \Rightarrow[/mm] 0=g(z) ist stetig,
> klar...
Richtig!
>
> zu b)
>
> [mm]f(z)=3Re(z)=3*Re(z_o)+(z-z_0)*g(z) \Rightarrow g(z)=\br{\overbrace{3(Re(z)-Re(z_0))}^{\in\IR}}{z-z_0}[/mm]
> ist offensichtlich stetig...
Wieso ist das offensichtlich stetig bei [mm] z_0
[/mm]
isses nämlich nicht!
sei [mm] z_0=x0+iy0 [/mm] nimm [mm] z_n=xn+iyn [/mm] a)xn=xo+1/n [mm] yn=y0+1/n^2 [/mm] GW=1
[mm] b)xn=x0+1/n^2 [/mm] yn=y0+1/n GW=0
Stetigkeit muss man beweisen! nix mit "offensichlich"!(auch wenns wahr wäre)
>
>
> also Beide Fkt diffbar mit Ableitung f'(z)=0
> Stimmt das so???
leider nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Do 25.10.2007 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo leduard...
Danke erstmal für die Antwort:
nochmal zusammengefasst (zu b):
sei [mm] z_0=x_0+i*y_0 [/mm] und [mm] z_n=x_n+i*y_n [/mm] (d.h. [mm] z_n [/mm] eine Folge in [mm] \IC)
[/mm]
nun wähle ich [mm] (x_n\to x_n [/mm] und [mm] y_n\to y_0): [/mm]
a) [mm] x_n=x_0+\br{1}{n} [/mm] und [mm] y_n=y_0+\br{1}{n^2} [/mm] welcher GW ist da 1???
[mm] f(z_n)=f(z_0)+(z_n-z_0)*g(z)
[/mm]
[mm] 3(x_0+\br{1}{n})=3x_0+(\br{1}{n}+i*\br{1}{n^2})*g(z)
[/mm]
also [mm] g(z)=\br{n}{n+i} [/mm] ist dieser GW für n gegen [mm] \infty [/mm] 1
bei b)
[mm] x_n=x_0+\br{1}{n^2} [/mm] und [mm] y_n=y_0+\br{1}{n} [/mm] welcher GW ist da 0???
[mm] f(z_n)=f(z_0)+(z_n-z_0)*g(z)
[/mm]
[mm] 3(x_0+\br{1}{n^2})=3x_0+(\br{1}{n^2}+i*\br{1}{n})*g(z)
[/mm]
also [mm] g(z)=\br{1}{1+in} [/mm] ist dieser GW für n gegen [mm] \infty [/mm] 0
Stimmt das so????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich würde für den GW den Betrag nehmen. Aber sonst ist alles etwa richtig.
ich hoff du hast gelernt nicht so leichtsinnig mit "stetig" umzugehen,
Es fehlt die Folgerung g(z) unstetig, also f(z) nicht diffb.
Gruss leduart
>
> sei [mm]z_0=x_0+i*y_0[/mm] und [mm]z_n=x_n+i*y_n[/mm] (d.h. [mm]z_n[/mm] eine Folge in
> [mm]\IC)[/mm]
>
> nun wähle ich [mm](x_n\to x_n[/mm] und [mm]y_n\to y_0):[/mm]
> a) [mm]x_n=x_0+\br{1}{n}[/mm] und [mm]y_n=y_0+\br{1}{n^2}[/mm] welcher GW
> ist da 1???
>
> [mm]f(z_n)=f(z_0)+(z_n-z_0)*g(z)[/mm]
>
> [mm]3(x_0+\br{1}{n})=3x_0+(\br{1}{n}+i*\br{1}{n^2})*g(z)[/mm]
>
> also [mm]g(z)=\br{n}{n+i}[/mm] ist dieser GW für n gegen [mm]\infty[/mm] 1
hier [mm] g(z_n) [/mm] nicht g(z) und irgendwo muss stehen dass das ein GW für z gegen [mm] z_0 [/mm] ist.
warum fängst du wieder von vorn an, dein g(z) war ja richtig definiert, du muss nur zeigen ,dass es unstetig ist.
>
> bei b)
>
> [mm]x_n=x_0+\br{1}{n^2}[/mm] und [mm]y_n=y_0+\br{1}{n}[/mm] welcher GW ist
> da 0???
>
> [mm]f(z_n)=f(z_0)+(z_n-z_0)*g(z)[/mm]
>
> [mm]3(x_0+\br{1}{n^2})=3x_0+(\br{1}{n^2}+i*\br{1}{n})*g(z)[/mm]
>
> also [mm]g(z)=\br{1}{1+in}[/mm] ist dieser GW für n gegen [mm]\infty[/mm]
> 0
im Prinzip, die Formulierungen sind noch unsauber.
Kurz wäre: wenn Im(z) schneller gegen 0 geht als Re(z) konv. g(z) bei [mm] z_0 [/mm] gegen 1, umgekehrt gegen 0.
Gruss leduart
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