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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 So 17.02.2013 | | Autor: | larry_pl |
| Aufgabe | Seienf f:IR -> IR und g:IR -> IR differenzierbare Funktionen mit der Eigenschaft f(x)*g(x)=x für alle x [mm] \in [/mm] IR.
Beweisen Sie: wenn f(0)=0 ist, so ist g(0) [mm] \not= [/mm] 0. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Darf man einfach die Eigenschaft umstellen?
Also [mm] f(x)=\bruch{x}{g(x)} [/mm] und dann eben auf null setzen.
[mm] f(0)=\bruch{0}{g(0)} [/mm] und da man nicht durch 0 dividieren darf, muss [mm] g(0)\not= [/mm] 0 sein.
Edit: Mh, darf man nicht, man könnte ja auch [mm] g(x)=\bruch{x}{f(x)} [/mm] formen :/
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Was ist mit f(x)=1 und g(x)=x? Klappt doch, f(x)*g(x)=x, aber trotzdem g(x)= 0 !
Du musst irgendwo tatsächlich f(0)=0 und die Differenzierbarkeit benutzen!
Tipp: Leite mal die ganze linke und die ganze rechte Seite ab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 So 17.02.2013 | | Autor: | larry_pl |
f'(x)*g(x)+f(x)*g(x)=1
f'(0)*g(0)+f(0)*g'(0)=1
Wenn g(0)=0 wäre, dann würde sonst keine 1 rauskommen.
Danke.
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