Differenzierbar? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Do 21.07.2011 | | Autor: | paula_88 |
| Aufgabe | Ist die Funktion f(x,y) im Punkt (0,0) differenzierbar?
f(x,y)= [mm] \bruch{x+y^{2}}{x^{2}+y^{4}}\not= [/mm] (0,0) ; 0 = (0,0)
(Die große Klammer funktioniert gerade nicht.) |
Hallo an alle,
ich habe die Differenzierbarkeit mit folgender Formel geprüft:
[mm] \bruch{\delta f_{i}}{\delta x_{j}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f_{i}(x+he_{j})-f_{i}(x)}{h}
[/mm]
Für [mm] \bruch{\delta f}{\delta x}=\bruch{1}{h^{2}} [/mm] und für [mm] \bruch{\delta f}{\delta y}=\bruch{1}{h^{3}}, [/mm] bei dieser Berechnung bin ich mir auch sicher dass diese richtig ist, meine einzige Frage ist jetzt die Schlussfolgerung:
Lässt man beide Brüche, die ich errechnet habe, gegen 0 laufen, so werden die Brüche ja unendlich groß und somit sind beide [mm] lim=\infty [/mm] und somit ist die Funktion dann nicht differenzierbar in (0,0) oder??
Viele Grüße!
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> Ist die Funktion f(x,y) im Punkt (0,0) differenzierbar?
>
> f(x,y)= [mm]\bruch{x+y^{2}}{x^{2}+y^{4}}\not=[/mm] (0,0) ;
> 0 = (0,0) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
du meinst wohl f(0,0)=0
> ich habe die Differenzierbarkeit mit folgender Formel
> geprüft:
>
> [mm]\bruch{\delta f_{i}}{\delta x_{j}}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f_{i}(x+he_{j})-f_{i}(x)}{h}[/mm]
>
> Für [mm]\bruch{\delta f}{\delta x}=\bruch{1}{h^{2}}[/mm] und für
> [mm]\bruch{\delta f}{\delta y}=\bruch{1}{h^{3}},[/mm] bei dieser
> Berechnung bin ich mir auch sicher dass diese richtig ist,
... ich habe da gewisse Zweifel ...
Erstens stimmen da die Zahlenfaktoren nicht, und
zweitens hast du noch gar keinen Limes gebildet.
> meine einzige Frage ist jetzt die Schlussfolgerung:
>
> Lässt man beide Brüche, die ich errechnet habe, gegen 0
> laufen, so werden die Brüche ja unendlich groß
Wenn die Brüche gegen Null laufen, so laufen sie
gegen Unendlich ???
Du solltest klarer ausdrücken, was du meinst !
> und somit
> sind beide [mm]lim=\infty[/mm] und somit ist die Funktion dann nicht
> differenzierbar in (0,0) oder??
Die Funktion ist in (0,0) nicht differenzierbar, egal welchen
Wert man ihr dort zuordnen würde.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Fr 22.07.2011 | | Autor: | fred97 |
f ist in (0,0) nicht stetig, als kann f in (0,0) auch nicht differenzierbar sein.
FRED
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