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Wiso darf man eigendlich y'=dy/dx setzen? Dies ist bezogen auf meine Differenzialgleichung:
[mm]y'*\wurzel{y}=(3x-2)^2[/mm]
bzw. wo kann ich das nachschlagen da fehlt mir irgend ein begriff nach dem ich suchen kann.
so noch das obligatorische:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, ich bin euch treu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Di 19.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Wiso darf man eigendlich y'=dy/dx setzen? Dies ist bezogen
> auf meine Differenzialgleichung:
y' und dy/dx sind beides nur Symbole für dasselbe.! Man setzt es nicht!
> [mm]y'*\wurzel{y}=(3x-2)^2[/mm]
>
> bzw. wo kann ich das nachschlagen da fehlt mir irgend ein
> begriff nach dem ich suchen kann.
der Begriff heisst "Differentialquotient" (nach Leibniz)
Manche Regeln des Differenzierens lassen sich mit [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] leichter merken, weil man in manchen Fällen damit wie mit einem Bruch umgehen kann. (es ist kein Bruch)
ausserdem lassen sich manche Sachen eindeutiger schreiben, f(a*x) z.Bsp kann ich nach a oder nach x differenzieren.also [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] und [mm] \bruch{df}{da}
[/mm]
Bei deiner DGL brauchst du das aber nicht. Du musst nur sehen :
( [mm] y^{ \bruch{3}{2}})'= \bruch{3}{2}*y^ \bruch{1}{2}*y'
[/mm]
Damit wird deine DGL: ( [mm] y^{ \bruch{3}{2}})' [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}(3x-2)^{2}
[/mm]
Das kannst du direkt integrieren und kennst damit [mm] y^{ \bruch{3}{2}} [/mm] und deshalb y
Ich hoff, ich hab deine Frage beantwortet,sonst frag noch mal präziser
Gruss leduart
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