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Differenzialgl. + Störfunkt.: Störfunktion = 2*e^(-x)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Sa 23.02.2008
Autor: BuRn88

Aufgabe
Gegeben ist eine Differenzialgleichung mit Störfunktion:
y'' + 3y' + 2y = 2*e^(-x)

Wie lautet der Ansatz zur Erstellung der partikulären Lösung?
Yp = ?
Yp' = ?
yp'' = ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Um die Differenzialgleichung zu lösen braucht man Y = Yh + Yp
Mein Problem an dem Beispiel ist, dass ich den Ansatz von Yp nicht finde.
Ich weiß nur eines, dass bei einer exponentiellen Störfunktion die partikuläre Lösung etwas anders ist, als normal (bsp. Polynomfunkt.)

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei dem Problem helfen könnte

Vielen Dank schon im Voraus!
mfG Matthias

        
Bezug
Differenzialgl. + Störfunkt.: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Sa 23.02.2008
Autor: subclasser

Hallo Matthias!

Versuche folgenden Ansatz: [mm] $y_p(x) [/mm] = [mm] cxe^{-x}$ [/mm] mit einer noch zu bestimmenden Konstanten $c$

Gruß!

Bezug
                
Bezug
Differenzialgl. + Störfunkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 So 24.02.2008
Autor: BuRn88

Hmm.. dann hab ich allerdings zwei Unbekannte!


Bezug
                        
Bezug
Differenzialgl. + Störfunkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 So 24.02.2008
Autor: MathePower

Hallo BuRn88,

> Hmm.. dann hab ich allerdings zwei Unbekannte!
>  

Ermittle zunächst die Lösungen der homogenen DGL, diese ermittelt man, in dem der Ansatz [mm]y_{h}\left(x\right)=c*e^{\lambda*x}[/mm] in die DGL eingesetzt wird.

Das führt dann auf eine quadratische Gleichung für [mm]\lambda[/mm].

Je nach dem, wie eines dieser [mm]\lambda[/mm] lautet, macht man für die partikuläre Lösung den entsprechenden Ansatz.

Demnach sind zwei Fälle zu unterscheiden:

[mm]\lambda \not= -1 \Rightarrow y_{p}\left(x\right)=c*e^{-x}[/mm]
[mm]\lambda = -1 \Rightarrow y_{p}\left(x\right)=cx*e^{-x}[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
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