Differenzenquotient < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | a) Zeige: Ist I [mm] \subset \IR [/mm] ein offenes Intervall und f: I [mm] \to \IR [/mm] diff'bar in [mm] x_{0} \in [/mm] I, so gilt: [mm] f'(x_{0}) [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0^+} \bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{2h} [/mm] |
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0^+} \bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{2h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \limes_{h\rightarrow\ 0^+} \bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})+f(x_{0})-f(x_{0}-h)}{h} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \limes_{h\rightarrow\ 0^+} (\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} +\bruch{f(x_{0})-f(x_{0}-h)}{h}) [/mm] =
[mm] \bruch{1}{2} (\limes_{h\rightarrow\ 0^+} \bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} +\limes_{h\rightarrow\ 0^+} \bruch{f(x_{0})-f(x_{0}-h)}{h}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(f'(x_{0})+f'(x_{0})) [/mm] = [mm] f'(x_{0})
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Sa 13.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Stimmt das so?
Ja.
SEcki
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