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| Aufgabe | Ermitteln Sie von der folgenden Funktion die erste Ableitung über Differenzenquotientenbildung:
[mm] y = x^{2} + 2x[/mm] |
Hallo,
habe jetzt:
[mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} = \bruch{f(x_{0}+\Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}[/mm]
ab hier komme ich nicht wirklich weiter:
[mm] \Delta y = f (x_{0}+\Delta x) - x_{0}^{2} - 2x_{0}[/mm]
kann mir jemand sagen oder einen Tipp geben wie
[mm] \Delta y [/mm] erhalte?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ermitteln Sie von der folgenden Funktion die erste
> Ableitung über Differenzenquotientenbildung:
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> [mm]y = x^{2} + 2x[/mm]
> Hallo,
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> habe jetzt:
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> [mm]\bruch{\Delta y}{\Delta x} = \bruch{f(x_{0}+\Delta x) - f(x_{0})}{\Delta x}[/mm]
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> ab hier komme ich nicht wirklich weiter:
Hallo,
ss ist doch in deiner Aufgabe [mm] f(x)=x^2+2x. [/mm] Also ist [mm] f(x_0+\Delta [/mm] x) eben gerade [mm] (x_0+\Delta x)^2 +2*(x_0+\Delta [/mm] x), und [mm] f(x_0) [/mm] ist [mm] x_0^2+2*x_0. [/mm] Das musst du im Zähler des Differenzenquotienten einsetzen, ein wenig mit binomischen Formeln spielen und dann zusammenfassen. Danach kannst du Grenzwertbetrachtungen anstellen.
Gruß Abakus
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> [mm]\Delta y = f (x_{0}+\Delta x) - x_{0}^{2} - 2x_{0}[/mm]
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> kann mir jemand sagen oder einen Tipp geben wie
> [mm]\Delta y[/mm] erhalte?
>
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> Gruß
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Hallo,
noch eine Frage:
Dann erhalte ich:
[mm] \limes_{\Delta x\rightarrow x_{0}} = 2x_{0}+\Delta x + 2 = 2x_{0} + 2[/mm]
und die Ableitung ist jetzt der Tangentenanstieg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Di 25.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tim!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber genauer: der Wert der Ableitung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] gibt den Tangentenanstieg bei [mm] $x_0$ [/mm] an.
Gruß
Loddar
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