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| Aufgabe | Geg. sind die Funktionen f(x)= [mm] \bruch{x^2-2x+1}{x+1} [/mm] und h(x)= [mm] \bruch{8}{9}x-\bruch{5}{2} [/mm]
Es existiert eine Stelle x(x>0), für die die Differenz d(x)=f(x)-h(x) minimal wird. Geben Sie die Stelle x und die minimale Differenz an. |
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") Hallo Zusammen!
Habe beide gleichnamig gemacht: h(x) [mm] \bruch{16x}{18}-\bruch{45}{18} [/mm]
[mm] \bruch{x^2-2x+1}{x+1} [/mm] - [mm] \bruch{16x-45}{18} [/mm] = [mm] \bruch{18x^2-36x+18}{18x+18} [/mm] - [mm] \bruch{16x^2+16-45x-45}{18x+18}
[/mm]
= [mm] \bruch{18x^2-36x+18-(16x^2-45x-29)}{18x+18}
[/mm]
Nun meine Frage: darf ich hier die [mm] 18x^2 [/mm] mit 18x (Potenz im Zähler weg) und die 18 mit 18 kürzen? Habe schon ohne und mit kürzen gerechnet, es kommen aber bei beiden komische Werte raus. Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg? Und wie ermittle ich dann die minimale Differenz?
Vielen Dank schonmal für Eure Mühe! LG Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mi 12.03.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
zuerst:
> = [mm]\bruch{18x^2-36x+18-(16x^2-45x-29)}{18x+18}[/mm]
>
>
> Nun meine Frage: darf ich hier die [mm]18x^2[/mm] mit 18x (Potenz im
> Zähler weg) und die 18 mit 18 kürzen?
Nein, merke: Aus Summen kürzen nur die ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> Habe schon ohne und mit kürzen gerechnet, es kommen aber bei beiden komische Werte raus. Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?
Was hast du denn vor? Du hast
[mm] d(x)=f(x)-h(x)_{} [/mm] ermittelt. Soweit ist der Ansatz richtig.
Du musst das aber nicht erst alles auf einen Nenner bringen, belasse es doch einfach hierbei:
[mm] d(x)=\bruch{x^2-2x+1}{x+1}-(\bruch{8}{9}x-\bruch{5}{2})=\bruch{x^2-2x+1}{x+1}-\bruch{8}{9}x+\bruch{5}{2}
[/mm]
Und jetzt?
> Und wie ermittle ich dann die minimale Differenz?
Du willst also die durch d beschriebene Differenz minimieren!
Tipp: Minimum (Tiefpunkt) berechnen! Beachte x>0 nach Aufgabenstellung.
MfG barsch
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