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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Gesucht die Ableitung von:
[mm] (e^{-x})^2 [/mm] |
Ich versuchte es mit Kettenregel.
g(x) = [mm] x^2 [/mm]
g'(x) = 2x
h(x)= [mm] e^{-x}
[/mm]
muss ich dass auch nochmals in der kettenregel ausrechnen?
Ich bin da übrfragt, wie ich das machen sollte
Liebe Grüße
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> Gesucht die Ableitung von:
> [mm](e^{-x})^2[/mm]
> Ich versuchte es mit Kettenregel.
> g(x) = [mm]x^2[/mm]
> g'(x) = 2x
>
> h(x)= [mm]e^{-x}[/mm]
> muss ich dass auch nochmals in der kettenregel
> ausrechnen?
> Ich bin da übrfragt, wie ich das machen sollte
>
>
> Liebe Grüße
dann nimm doch [mm] g(x)=-x^2 [/mm] und [mm] h(x)=e^x, [/mm] dann sollte es klar sein.
Stimmt nicht (siehe Valeries Antwort), ich hatte die Aufgabe zu flüchtig gelesen und war von [mm] e^{-x^2} [/mm] ausgegangen.
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> Gesucht die Ableitung von:
> [mm](e^{-x})^2[/mm]
> Ich versuchte es mit Kettenregel.
> g(x) = [mm]x^2[/mm]
> g'(x) = 2x
Hallo!
[mm](e^{-x})^2=(e^{-2x})[/mm]
Valerie
> h(x)= [mm]e^{-x}[/mm]
> muss ich dass auch nochmals in der kettenregel
> ausrechnen?
> Ich bin da übrfragt, wie ich das machen sollte
>
>
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Lu- |
danke,
$ [mm] (e^{-x})^2=(e^{-2x}) [/mm] $
g(x) = [mm] x^{-2x}, [/mm] g' (x) = -2x [mm] *x^{-2x-1}
[/mm]
h(x) = [mm] e^x, [/mm] h '(x) = [mm] e^x
[/mm]
Es tut mir leid, ich kriegt dass irgendwie nicht hin ;(
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Hallo nochmal.
> danke,
>
> [mm](e^{-x})^2=(e^{-2x})[/mm]
> g(x) = [mm]x^{-2x},[/mm] g' (x) = -2x [mm]*x^{-2x-1}[/mm]
> h(x) = [mm]e^x,[/mm] h '(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> Es tut mir leid, ich kriegt dass irgendwie nicht hin ;(
Du machst das falsch.
Der Versuch die Funktion zum ableiten in zwei Funktionen aufzuteilen ist ok.
Warum sagst du denn [mm]g(x)=x^{-2x}[/mm] ? Das steht so nirgends in deiner Funktion.
Du musst in dem Fall die innere mal die äußere Ableitung nehmen.
[mm]g(x)=(e^{-2x})[/mm] Äußerer Term
[mm]h(x)=-2x[/mm] Innerer Term
Was die Ableitung der e Funktion ist weist du.
Das ganze an einem anderen Beispiel:
[mm]f(x)=(5x+4)^2[/mm]
Dann könnte man die Funktion auch in zwei Teile aufteilen:
[mm]g(x)=(5x+4)^2[/mm]
[mm]h(x)=(5x+4)[/mm]
Und das dann ableiten.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Lu- |
okay.
> $ [mm] g(x)=(e^{-2x}) [/mm] $ Äußerer Term
> $ h(x)=-2x $ Innerer Term
h' (x) = -2
f'(x) = [mm] e^{-2x} [/mm] * -2
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Hallo Lu-,
> okay.
> > [mm]g(x)=(e^{-2x})[/mm] Äußerer Term
>
> > [mm]h(x)=-2x[/mm] Innerer Term
> h' (x) = -2
>
> f'(x) = [mm]e^{-2x}[/mm] * -2 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Stimmt!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Hei, ich hab dazu noch eine Frage
f'(x) = [mm] (e^{-x})^{2} [/mm] * - 2x
würde nicht stimmen oder?
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Hallo!
> Hei, ich hab dazu noch eine Frage
> f'(x) = [mm](e^{-x})^{2}[/mm] * - 2x
> würde nicht stimmen oder?
Nein!
Wie kommst du denn darauf?
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Valerie20 |
> Hallo!
>
> > Hei, ich hab dazu noch eine Frage
> > f'(x) = [mm](e^{-x})^{2}[/mm] * - 2x
> > würde nicht stimmen oder?
>
> Nein!
> Wie kommst du denn darauf?
>
> Valerie
>
Du könntest das allerdings auch auf eine andere Weise lösen und würdest natürlich auf dasselbe Ergebnis kommen.
Nimm dir mal:
[mm](e^{-x})^{2}[/mm] als äußere Ableitung und:
[mm](e^{-x})[/mm] als innere Ableitung.
Das macht das ganze natürlich komplizierter.
Aber probiers mal aus.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Lu- |
> Nimm dir mal:
> $ [mm] (e^{-x})^{2} [/mm] $ als äußere Ableitung und:
> $ [mm] (e^{-x}) [/mm] $ als innere Ableitung.
> Das macht das ganze natürlich komplizierter.
> Aber probiers mal aus.
Bin leider am versuch gescheitert. Denke - ich hab es noch nicht ganz verstanden. Ich hab ja die Lösung. Wäre sehr nett wenn du mir vielleicht, das mal vorzeigen könntest, wie man das macht? Oder nur aufschreben welche Regel ich wo verwenden sollte.
LG
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Hallo,
Du möchtest die Ableitung von f(x)=$ [mm] (e^{-x})^2 [/mm] $ wissen.
Es gibt zwei Möglichkeiten, wie Du hier vorgehen kannst.
A.
Du kennst die Potenzgesetze, weißt, daß [mm] (a^b)^c=a^{bc}.
[/mm]
Damit kannst Du f(x) schreiben als [mm] f(x)=e^{-2x}.
[/mm]
Jetzt kommt die Kettenregel.
Die äußere Funktion ist [mm] g(y)=e^y, [/mm] in welche dann fürs y die innere Funktion h(x)=-2x eingesetzt wurde.
Die Kettenregel sagt: Ableitung der Verkettung=äußere Ableitung* innere Ableitung.
Hier also
[mm] f'(x)=\underbrace{e^y}_{aussen}*\underbrace{(-2)}_{innen}
[/mm]
(Jetzt schnell wieder für y den Ausdruck -2x einsetzen. Die Zeeile oben ist ein bißchen geheim.)
[mm] =e^{-2x}*(-2)=-2e^{-2x}.
[/mm]
B.
Wir haben f(x)=$ [mm] (e^{-x})^2.
[/mm]
In die äußere Funktion [mm] g(y)=y^2 [/mm] wurde als innere Funktion fürs y die Funktion [mm] h(x)=e^{-x} [/mm] eingesetzt.
Auch hier kommt wieder die Kettenregel zum Tragen.
Überlege Dir zunächst, daß [mm] h'(x)=-e^{-x}. [/mm] Verstehst Du das? (Kettenregel)
Damit bekommt man
[mm] f'(x)=2y*(-e^{-x})=2e^{-x}*(-e^{-x})=-2e^{-x}*e^{-x}= -2e^{-2x}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Wichtiges Anliegen!!
Der Professor hat heute genau diesen Term in der Vorlesung differneziert!
f(x) = [mm] {e^{-x}}^2
[/mm]
Er kam dann auf die Lösung: Und das stimmt sicher!
f '(x) = [mm] {e^{-x}}^2 [/mm] * (-2x)
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> Wichtiges Anliegen!!
> Der Professor hat heute genau diesen Term in der Vorlesung
> differenziert!
> f(x) = [mm]{e^{-x}}^2[/mm]
> Er kam dann auf die Lösung: Und das stimmt sicher!
> f '(x) = [mm]{e^{-x}}^2[/mm] * (-2x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, das ist richtig.
Dein vorheriges Beispiel war aber ein anderes, nämlich:
Gesucht die Ableitung von: $ [mm] (e^{-x})^2 [/mm] $
(Ich beziehe mich auf das, was ich hier sehe und lese.
Möglicherweise hattest du ein Problem mit der Formel-
darstellung bzw. mit den geschweiften oder runden
Klammern)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Wahrscheinlich jetzt eine dumme frage, aber ich frag die trotzdem!
Was ist denn der unterschied zwischen$ [mm] {e^{-x}}^2 [/mm] $ und $ [mm] (e^{-x})^2 [/mm] $
LG
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Hallo Lu-,
> Wahrscheinlich jetzt eine dumme frage, aber ich frag die
> trotzdem!
> Was ist denn der unterschied zwischen[mm] {e^{-x}}^2[/mm] und
> [mm](e^{-x})^2[/mm]
>
Der Unterschied ist, daß die Exponentialfunktion in Klammern steht.
Das verändert die Auswertung des Ausdrucks.
> LG
Gruss
MathePower
Gruss
MathePower
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> Wahrscheinlich jetzt eine dumme frage, aber ich frag die
> trotzdem!
> Was ist denn der unterschied zwischen [mm] {e^{-x}}^2[/mm] und
> [mm](e^{-x})^2[/mm]
>
> LG
Hallo Lu- ,
ich vermute, dass du immer noch ein Problem auch mit
Latex hast. Der Term, den du im Originaltext so geschrieben
hast:
{e^{-x}}^2
erscheint hier als $\ [mm] {e^{-x}}^2$
[/mm]
Und dies kann man nun ohne Klammern wirklich nicht
unterscheiden von dem, was wohl gemeint war, nämlich
e^{-x^2}
was dann so erscheint: $\ [mm] e^{-x^2}$
[/mm]
Nur der Exponent 2 ist im zweiten Fall etwas kleiner
geschrieben - aber das würde uns gerade noch fehlen,
dass man auch noch darauf achten sollte, ob in
mathematischen Ausdrücken etwa ein Exponent klein
oder noch ein bisschen kleiner geschrieben ist, um seine
wirkliche Rolle zu identifizieren ...
Benütze der Klarheit zuliebe also lieber etwas mehr
Klammern als zu wenige. Und kontrolliere vor allem
mit Hilfe des Vorschau-Buttons, wie das wirklich
aussieht, was du geschrieben hast !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Lu- |
achso okay, danke
LG
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