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Differentialrechnung: Korrektur

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:32 So 17.09.2006
Autor:	designstar83

Aufgabe

  1)ln (^{2})= 2x/ [mm] x^{2}
 [/mm]

 [mm] 2)\wurzel{x} [/mm] *sinx=sinx/ [mm] \wurzel{x}* [/mm] cosx


[mm] 3)\wurzel[2]{lnx}=2/x [/mm] *1/ [mm] \wurzel[2]{lnx}
 [/mm]

4)sin (1+lnx)=cos ( 1+lnx)/x 

Hallo!
Habe ein paar Probleme mit den Aufgaben.. habe sie selber gerechnet und weiss jetzt nicht ob sie richtig sind . Könnt ihr mir weiterhelfen ob die LÖsungen stimmen. WEnn nicht die richtigen nennen mit Lösungsschritt?
Alle Aufgaben mit der Kettenregel gelöst bis auf Aufg 2 ( Produktregel)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich wäre euch zu tiefst dankbar wenn ihr mir helfen könntet!!!!

Bezug

Differentialrechnung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:59 So 17.09.2006
Autor:	Kuebi

Hey du!

Ich gehe mal davon aus, dass du die ersten Ableitungen der Funktionen berechnen sollst!

1)

(Könnte man noch kürzen!)

2) [mm] \bruch{d}{dx}\wurzel{x}*sin(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{sin(x)}{\wurzel{x}}+\wurzel{x}*cos(x), [/mm] denn [mm] \bruch{d}{dx}\wurzel{x}=\bruch{d}{dx}x^\bruch{1}{2}\overbrace{=}^{Potenzregel}\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm]

3) [mm] \bruch{d}{dx}\wurzel{ln(x)}=\bruch{1}{2*x*\wurzel{ln(x)}}, [/mm] die zwei steht also im Nenner! Das kommt von der äußeren Ableitung von [mm] ln(x)^\bruch{1}{2} [/mm]

4)

So weit so gut! Viel Spaß noch beim Rechnen!

Lg, Kübi