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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mo 19.12.2005 | | Autor: | Anne1988 |
| Aufgabe | Radioaktive Substanzen zerfallen ständig und gehen in eine andere Substanz über. Iod 131 beispielsweise zerfällt innerhalb von 8 Tagen auf die Hälfte. Caesium 137 zerfällt innerhalb von 30 Jahren auf die Hälte.
Definieren Sie die Begriffe mittlere Zerfallsgeschwindigkeit und momentane Zerfallsgeschwindigkeit. |
Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 20.12.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Anne, etwas ausführlicher hättest du schon sein können, finde ich, so mit 'Guten Tag' und 'Ciao'....
> Radioaktive Substanzen zerfallen ständig und gehen in eine
> andere Substanz über. Iod 131 beispielsweise zerfällt
> innerhalb von 8 Tagen auf die Hälfte. Caesium 137 zerfällt
> innerhalb von 30 Jahren auf die Hälte.
> Definieren Sie die Begriffe mittlere
> Zerfallsgeschwindigkeit und momentane
> Zerfallsgeschwindigkeit.
> Bitte um Hilfe
Du hast die Aufg. ja ganz richtig mit Diff.-rechnung überschrieben, damit findest du nämlich die Antwort.
Bei der üblichen Geschwindigkeit mit Weg und Zeit und der Abhängigkeit s = s(t) ist die mittlere Geschwindigkeit die Durchschnittsgeschwindigkeit v = s/t und die momentane Geschwindigkeit (also das, was der Tacho anzeigt) v = s'(t), also die Ableitung der Wegfunktion.
Hier ist es fast genauso, nur daß es keinen Weg gibt. Stattdessen ist es die Menge in Kilo (oder die Anzahl der Atome), die sich ändert. Wie beschreibe ich jetzt diesen Zerfall durch eine Funktionsgleichung?
Beim Cäsium z. B. durch M = 1000 mal 2 hoch -(t/30), wenn ich mit 1000 Atomen anfange und wenn t die Zeit in Jahren ist und M der Anteil, der nach t Jahren noch übrig ist. Die mittlere Zerfallsgeschwindigkeit ist dann 500 Atome in 30 Jahren, also 50/3 Atome pro Jahr.
Für die momentane Zerfallsgeschwindigkeit z. B. zu Anfang mußt du die Ableitung bilden und t = 0 setzen (das ist für eine(n) AnfängerIn vielleicht gar nicht so leicht; es ergibt sich dann eine negative Zahl, deren Betrag, also die momentane Zerfallsgeschwindigkeit in Atomen pro Jahr, jedenfalls größer als 50/3 ist; ich kann das im Moment nicht, da ich ohne TR bin und ln2 nicht im Kopf habe, vielleicht 30?). Anschaulich heißt das, wenn es mit dieser Momentangeschwindigkeit weiterginge, wäre nach vielleicht 30 Jahren fast alles zerfallen.
Ist es ein bißchen klar geworden?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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