Differentialoperator < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 So 11.10.2009 | | Autor: | alexwie |
Hallo
hab mal ne Frage.
Wir haben den Operator
[mm] $(v*\nabla)\phi$
[/mm]
auf ein Skalarfeld [mm] $\phi$ [/mm] kennengelernt.
Wie ist dieser Operator angewandt auf ein Vektorfeld $w$ also
[mm] $(v*\nabla)w$
[/mm]
zu verstehen.
Lg Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 So 11.10.2009 | | Autor: | Sacha |
> hab mal ne Frage.
> Wir haben den Operator
> [mm](v*\nabla)\phi[/mm]
> auf ein Skalarfeld [mm]\phi[/mm] kennengelernt.
Das heisst ja du weisst, dass dieser Differentialoperator (Nablaoperator genannt) eigentlich ein Vektor aus Ableitungen ist. D.h. der Nablaoperator angewandt auf ein Skalarfeld angewendet ergibt ein Vektor.
> Wie ist dieser Operator angewandt auf ein Vektorfeld [mm]w[/mm]
> also
> [mm](v*\nabla)w[/mm]
> zu verstehen.
D.h. also nun, dass der Nablaoperator angewandt auf ein Vektorfeld ein Skalar ergibt. Das kannst du also so verstehen, dass [mm] \nabla [/mm] w, wobei w ein vektorfeld, wie ein Skalarmultiplikation zweier Vektoren zu vergleichen ist. OK?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 So 11.10.2009 | | Autor: | alexwie |
hmm.. nicht ganz.
Der Operator den ich zuerst aufgeschrieben habe würde ja ausgeschrieben (im [mm] \IR^{3}) [/mm] so aussehen:
[mm] $v*\nabla [/mm] = [mm] v_1*\partial_x [/mm] + [mm] v_2*\partial_y [/mm] + [mm] v_3*\partial_z$
[/mm]
wie soll ich den dann auf einen Vektor anwenden können?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 So 11.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hmm.. nicht ganz.
> Der Operator den ich zuerst aufgeschrieben habe würde ja
> ausgeschrieben (im [mm]\IR^{3})[/mm] so aussehen:
> [mm]v*\nabla = v_1*\partial_x + v_2*\partial_y + v_3*\partial_z[/mm]
Das ist die Richtungsableitung in Richtung von v.
> wie soll ich den dann auf einen Vektor anwenden können?
Komponentenweise.
Das Problem hier ist die Notation. Manchmal bedeutet nabla, auf ein Vektorfeld angewandt, den Tensor (die Matrix) die sich durch Bildung aller Kombinationen ergibt, also
[mm] \nabla w = \begin{pmatrix} \partial_x w_x & \partial_x w_y & \partial_x w_z \\
\partial_y w_x & \partial_y w_y & \partial_y w_z \\
\partial_z w_x & \partial_z w_y & \partial_z w_z \end{pmatrix} [/mm]
Wenn du das von links mit v multiplizierst, kommt
[mm] v*(\nabla w) = \vektor {v_1*\partial_x w_x+ v_2*\partial_y w_x+ v_3*\partial_z w_x\\
v_1*\partial_x w_y + v_2*\partial_y w_y+ v_3*\partial_z w_y\\
v_1*\partial_x w_z + v_2*\partial_y w_z+ v_3*\partial_z w_z} = (v*\nabla) w[/mm]
heraus.
Andere Leute meinen mit [mm] \nabla w[/mm] die Divergenz [mm] $(\nabla*w)$.
[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 11.10.2009 | | Autor: | alexwie |
Danke hat mirgeholfen
Lg Alex
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