Differentialgleichung lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 15.01.2008 | | Autor: | felifilu |
| Aufgabe | | Sei b > 0 und y'(t) = b - y(t), y(0)= 0. Bestimmen Sie eine Lösung der Differentialgleichung mit 0 <= y < b. Tipp: Stellen Sie für z(t) := b-y(t) die entsprechende Differentialgleichung auf und lösen Sie zunächst diese. |
Hallo!
Diese Aufgabe konnte ich nicht lösen. Zunächst habe ich keine passende Formel zur Lösung von y'(t) gefunden. Dann habe ich z'(t) gebildet, was mir aber auch nicht weitergeholfen hat. Deshalb wäre ich für Lösungsansätze oder Vorschläge zur Vorgehensweise sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
|
|
| |
|
Hallo felifilu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die ersten Schritte sind doch mit der genannten Substitution $z(t) \ := \ b-y(t)$ bereits vorgegeben.
Denn daraus folgt doch: $z'(t) \ = \ -y'(t)$ [mm] $\gdw$ [/mm] $y'(t) \ = \ -z'(t)$ .
Und damit erhalen wir folgende DGL, die sich schnell mittels Trennung der Variablen lösen lässt:
$$-z'(t) \ = \ z(t)$$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Di 15.01.2008 | | Autor: | felifilu |
Hallo roadrunner,
vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort!
Grüße
|
|
|
|
