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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie diejenige Lösungskurve der Differentialgleichung
[mm] (1+e^{2x}) [/mm] yy' = [mm] e^{2x} [/mm] ,
die durch den Punkt M = (0,1) geht. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Wenn ich richtig umgestellt habe bekomme ich folgenden Ausdruck, bei dem ich nicht weiß, wie er zu integrieren ist:
[mm] \integral_{}^{}{(1+e^{2x}) / (e^{2x}) dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1/y dy} [/mm]
Mein Problem ist der zu integrierende Bruch nach dx.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mo 12.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimmen Sie diejenige Lösungskurve der
> Differentialgleichung
> [mm](1+e^{2x})[/mm] yy' = [mm]e^{2x}[/mm] ,
> die durch den Punkt M = (0,1) geht.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Wenn ich richtig umgestellt habe bekomme ich folgenden
> Ausdruck, bei dem ich nicht weiß, wie er zu integrieren
> ist:
>
> [mm]\integral_{}^{}{(1+e^{2x}) / (e^{2x}) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{}^{}{1/y dy}[/mm]
>Falsch umgestellt!
du hast richtig [mm] y*dy=e^{2x}/(1+e^{2x})
[/mm]
das rechte Integral ist fast von der Form f'/f und (ln(f))´=f'/f
(dein integral ist auch leicht zu lösen, wenn dus in 2 Summanden teilst, aber das brauchst du ja nicht)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fabe_sen |
Ich habe fälschlicherweise für y' dx/dy eingesetzt. Dumm.
Danke für deine Bemühungen.
Gruß Fabian.
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