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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mo 30.06.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | y'=(1/2)*(y/x); x>0 |
Gehe nun wie folgt vor:
dy/dx=y/2x
dy/y=2xdx
[mm] ln(y)=x^2+C
[/mm]
[mm] y=e^{x^2+C}
[/mm]
Jedoch ist diese Lösung nicht korrekt.
Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bore!
Du "verschluckst" beim Umformen den Bruch auf der rechten Seite der Gleichung. Dort muss es heißen:
$$... \ = \ [mm] 2*\bruch{dx}{x}$$
[/mm]
(Also das $x_$ im Nenner!)
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mo 30.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Die 2 aber auch in den Nenner !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fred!
Selbstverständlich!
$ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}\bruch{dx}{x} [/mm] $ hatte ich im Sinn, aber nicht auf der Tastatur.
Gruß
Loddar
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Der Schritt von [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{y}{2x} [/mm] zu [mm] \bruch{dy}{y} [/mm] = 2x dx ist falsch, es müsste [mm] \bruch{dy}{y} [/mm] = [mm] \bruch{dx}{2x} [/mm] stehen.
Sry, hatte meinen Browser nicht aktualisiert und nich gesehn, dass Loddar schon geantwortet hatte :-(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 30.06.2008 | | Autor: | bore |
Ok, Ja das habe ich soweit verstanden. Danke nochmals.
Um die Gleichung zu lösen muss ich nun Integrieren und erhalte:
ln(y)=ln(2x)+ln(C)
y=2*x*C
Ist dies so korrekt?
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Hallo,
> dy/y=dx/2x
> Ok, Ja das habe ich soweit verstanden. Danke nochmals.
>
> Um die Gleichung zu lösen muss ich nun Integrieren und
> erhalte:
>
> ln(y)=ln(2x)+ln(C)
> y=2*x*C
>
> Ist dies so korrekt?
>
Das Ergebnis ist korrekt.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martinius!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") . . . . meine Antwort
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Loddar,
da habe ich wieder mal geschlafen. Sorry.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bore!
Das stimmt so nicht. Das muss heißen:
[mm] $$\ln(y) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln(x)+\ln(C) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(x^{\bruch{1}{2}}\right)+\ln(C) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(\wurzel{x}+C\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mo 30.06.2008 | | Autor: | bore |
Danke Loddar und co. Jetzt hab ichs gesehen...
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