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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mo 23.06.2008 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | y'=(1/2)*(y/x), x>0 |
Ausgehend von dieser Aufgabe: Wie kommt man auf die Lösung [mm] y=C\wurzel{x}???
[/mm]
Stehe wohl auf der Leitung...
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Hallo bore,
Trennung der Variablen, würde ich meinen:
Schreibe [mm] $y'=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{y}{x}$ [/mm] um:
[mm] $\gdw \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{y}{x}$
[/mm]
[mm] $\gdw \frac{1}{y} [/mm] \ dy \ = \ [mm] \frac{1}{2}\cdot{}\frac{1}{x} [/mm] \ dx$
Nun auf beiden Seiten Integrieren:
[mm] $\blue{\int}{ \frac{1}{y} \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{2}\cdot{}\blue{\int}{\frac{1}{x} \ dx}$
[/mm]
Bedenke nun, dass nach Vor. $x>0$ und das Logaritmusgesetz [mm] $\ln(a^b)=b\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
Damit sollte es klappen 
LG
schachuzipus
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