Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:08 So 12.11.2006 | | Autor: | Huethmayr |
| Aufgabe | 1. Folgende Differentialgleichung ist zu behandeln: y = x-yx+y
a) Was versteht man unter dem Richtungsfeld? Das Richtungsfeld einer beliebigen DG soll mit einer selbstdefinierten Funktion gezeichnet werden. Stellen Sie dazu die Gleichung der Tangente durch einen beliebigen Punkt P(x/y) auf und schränken Sie den Bereich um den Punkt ein.
vergleichen Sie mit dem Mathematica Befehl für das Richtungsfeld!
c) Lösen Sie die DG schrittweise durch Anwendung der Substitution: z = yx und mit dem entsprechenden Mathematica Befehl.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab hier von meiner Mathe Prof eine Hausübung bekommen und weiß nicht wie ich die diffgl. Lösen soll. Nachdem ich sie mit dem Mathematicabefehl auch nicht lösen kann. Falls jemand eine idee hat wie die aufgabe geht wär ich erfreut wenn ihr hier einfach eure vorschläge postet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:38 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Nansen |
Also in Mathematica kannst Du die Gleichung ganz bequem mit
DSolve[y'[x] == x-y[x]x+y[x],y[x],x]
lössen lassen. Beachte, dass == und kein = da steht und das es y[x] und nicht y(x) heißen muss. Die Argumente werden dann hinter dem Komma notiert.
Wenn Du zu Fuß rechnest, dann musst Du zunächst die homogene DGL
y' = -y(x+1) lösen und dann die partikuläre Lösung bestimmen.
Für die homogene Gleichung habe ich
[mm] e^{-1/2x^2-x}, [/mm] e = eulersche Zahl raus-
Habe aber jetzt zu wenig Zeit. Hier http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=525 ist noch eine gute Quelle um mit DGLen vertrauter zu werden.
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| Aufgabe | Hab soeben bemerkt dass ich mich bei der Angabe verschrieben habe
Korrekt lautet diese: y'[x] = (x-y)/(x+y) |
Wär freundlich wenn ihr euch die Aufgabe noch mal ansehen könntet
danke im voraus
lg huetti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 21.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:09 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Huethmayr |
Danke für die promte Antwort jetzt muss ich nur wissen wie ich die
oben genannte Funktion mit PlotVectorField Zeichnen kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Do 16.11.2006 | | Autor: | Nansen |
Also wenn es nur um die Grafik geht, dann gibt es hier ein gut dokumentiertes Paket:
http://www.math.armstrong.edu/faculty/hollis/mmade/DiffEqs/
Ansonsten kann ich Dir leider auch nicht helfen :( Vielleicht ist ja noch jemand unterwegs, der dazu was weiß.
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