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Hey,
ich füge ein Bild ein mit Formeln.
Ich habe Differentialgleichungen ausgerechnet und habe immer die 1. Lösung benutzt dabei kam ich auch immer auf das richtige Ergebnis.
So, aber in der Formelsammlung steht z.b. für Lineare DGL soll ich eine solche Lösung benutzen.
Muss man dann das so machen?
LG
Schlumpf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:27 Di 27.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Schlumpf004!
> ich füge ein Bild ein mit Formeln.
> Ich habe Differentialgleichungen ausgerechnet und habe
> immer die 1. Lösung benutzt dabei kam ich auch immer auf
> das richtige Ergebnis.
> So, aber in der Formelsammlung steht z.b. für Lineare DGL
> soll ich eine solche Lösung benutzen.
> Muss man dann das so machen?
In der Regel schon. Wenn man die DGL nicht trennen kann, dann
kann man sie halt nicht trennen.  Beachte aber, dass oft
eine Substitution zum Ziel fühlt und man die DGL trennen kann.
Das muss aber nicht immer der Fall sein.
Gruß
DieAcht
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Danke für deine Antwort DieAcht, aber ich verstehe es immernoch nicht so ganz.
Also bisher könnte ich alles trennen..
Wann sind die denn nicht trennbar? Kannst du mir bitte einen Beispiel dazu geben.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Mi 28.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Formel 1 auf eine homogene lineare Dgl anwendest kommt genau die Formel raus die da für homogene lineare Dgl steht, also ist egal, welche du benutz. aber inhomogene kannst du mit der ersten Formel nicht lösen
Was meinst du also damit, dass du die immer so gelöst hast ? Wie löst du sowas einfaches wie [mm] y'+x*y=x^2
[/mm]
nach Formel 1
Gruß leduart
PS zu versichern, dass du diese Formelsammlung selbst erstellt hast ist schon sehr gewagt, du hast si doch nur geknipst!
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[mm] y'+x*y=x^2
[/mm]
ich hätte es so gemacht
[mm] dy+y=\bruch{x^2}{x}dx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{y dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{x dx}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:02 Mi 28.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
und das wäre sehr falsch. du kannst es doch nicht auf die Form y'=f(x)*g(y) bringen, dann kanst du auch nicht trennen-
Deine Gleichung hat nichts mehr mit der dgl zu tun. wenn du durch x teilst dann hast du doch [mm] y'/x+y=x^2/x
[/mm]
und wie kommst du von dy+y auf y*dy
rechne doch mal dein Ergebnis aus und setz es in die Dgl ein.
Gruß leduart
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Kommt da für die Differentialgleichung was du mir als Beispiel gesendet hast [mm] y=\bruch{1}{3}x^3 [/mm] raus?
Wenn das falsch ist sende ich hier auch mein Rechenweg.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mi 28.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Kommt da für die Differentialgleichung was du mir als
> Beispiel gesendet hast [mm]y=\bruch{1}{3}x^3[/mm] raus?
Wenn Du diese DGL
$ [mm] y'+x\cdot{}y=x^2 [/mm] $
meinst, so ist jedenfalls [mm]y=\bruch{1}{3}x^3[/mm] keine Lösung.
FRED
> Wenn das falsch ist sende ich hier auch mein Rechenweg.
>
> LG
>
>
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Kannst du mir vllt Lösung sagen damit ich es versuche rauszubekommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Mi 28.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Kannst du mir vllt Lösung sagen damit ich es versuche
> rauszubekommen
Den Lösungsweg sage ich Dir.
(*) $ [mm] y'+x\cdot{}y=x^2 [/mm] $
1. Bestimme zunächst die allgemeine Lösung der zugeh. homogenen Gleichung
$ [mm] y'+x\cdot{}y [/mm] =0$
(Zur Kontrolle: die lautet [mm] y_h(x)=c*e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] (c [mm] \in \IR).
[/mm]
2. Mittels Variation der Konstanten bestimme eine spezielle Lösung [mm] y_s [/mm] von (*).
3. Die allgemeine Lösung von (*) lautet dann:
[mm] y(x)=c*e^{-\bruch{1}{2}x^2} +y_s(x) [/mm] (c [mm] \in \IR).
[/mm]
FRED
s
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