Differentialgl bei Schwingung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 So 29.03.2009 | | Autor: | bernado |
| Aufgabe | Für das skizzierte schwingungsfähige System, bestehend aus einem bei A gelenkig gelagerten vertikalen schlanken Stab (Masse m, Länge 4 L) und zwei Federn (je Federrate c) an den Enden bestimme man
a) die Differentialgleichung für kleine Schwingungen um die Gleichgewichtslage
b) die Eigenkreisfrequenz w0
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo
Ich zeig erstmal wie ich die Aufgabe "gelöst" habe:
Also ich hatte mir das so überlegt das es einfach ein Feder-Masse-Schwinger ist. Deshalb stelle ich den Drallsatz auf:
[mm] Js*Phi^{''} [/mm] = -Fc1*L - Fc2*3L
mit Fc1 = c*a*Phi = c*L*Phi
und Fc2 = c*3L*Phi
wird das zu = [mm] -c*L^{2}*Phi [/mm] - [mm] c*L^{2}*9*Phi [/mm] = [mm] -10*L^{2}*c*Phi
[/mm]
Das dazugehörige Massenträgheitsmoment ist aus der Formelsammlung für einen dünnen Stab
J = [mm] \bruch{1}{12}*m*l^{2}
[/mm]
+ Steiner-Anteil
[mm] m*r^{2}
[/mm]
mit r = L
[mm] m*L^{2}
[/mm]
wird zu
Js = [mm] \bruch{7}{3}*m*L^{2}
[/mm]
Also setze ich alles ein und hole es auf eine Seite:
[mm] \bruch{7}{3}*m*L^{2}*Phi^{''} [/mm] + [mm] 10*L^{2}*c*Phi [/mm] = 0
und ich bin fertig.
Laut Lösung setzt es sich aber aus dem
Feder-Masse-Schwinger: -Fc*L - Fc*3L
und einem mathematischem Pendel: -m*g*L*sin(Phi)
zusammen:
[mm] Js*Phi^{**} [/mm] = -Fc*L - Fc*3L -m*g*L*sin(Phi)
und dann analog zu meiner Lösung.
Ich hab überall gesucht aber nichts zu solch einer Zusammengesetzten Schwingung gefunden. Laut Wikipedia ist das mathematische Pendel ein idealisiertes Pendel ohne Reibung und mit einer zentrierten Masse.
Ich habe über google eine Lösung zu einem entfernt-ähnlichen Problem gefunden und da wird es von einem User so beschrieben, dass der Feder-Masse-Schwinger die Bewegung auf und ab und das mathematische Pendel die Bewegung von Links nach Rechts beschreibt.
Stimmt das und kann mir irgendwer vielleicht grob die theoretische Grundlage dazu erklären oder mich auf irgendeine Erklärung verweisen?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 So 29.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Federn erstmal ganz weglaesst, und die Stange bei A drehbar aufhaengst und jetzt nach links um [mm] \phi [/mm] auslenkst, hast du vom unteren Teil der Stange her ein drehmoment nach rechts, vom oberen her ein kleineres entgegengesetztes. also genau, was die Loesung zusammen angibt.
Dann bringst du einfach die Federn zusaetzlich an und rechnest das Gesamtdrehmoment aus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Mo 30.03.2009 | | Autor: | bernado |
alles klar, jetzt versteh ich das, danke
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