Differentialgl. - allg. Frage < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Sorry für meine vielen Fragen heute, aber wir schreiben in 3 Wochen unsere erste Matheklausur an der Uni und da will ich nicht unbedingt durchfallen.
Ich hab nur eine kurze Frage und zwar wie der korrekte allg. Ausdruck lautet, wenn man unter der Wurzel ein negatives Vorzeichen bekommt.
Bei größer 0 ist es [mm]C1*e^{\lambda*x}+C2*e^{\lambda*x}[/mm]
Bei gleichen Zahlen: [mm]C1*e^{\lambda*x}+C2*X*e^{\lambda*x}[/mm]
Und bei negativen?
Danke für die letzte Frage heute!: )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mo 26.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Bei komplexen Lösungen der charakteristischen Gleichung (ich beschränke mich hier mal auf quadratische), sieht die allgemeine Lösung der DGL folgendermaßen aus:
charakteristische Gleichung bzw. deren (komplexe) Lösungen:
[mm] $\lambda_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \rho \pm \omega*\wurzel{-1} [/mm] \ = \ [mm] \rho \pm \omega*i$
[/mm]
allgemeine Lösung der DGL:
$y \ = \ [mm] e^{\rho*x}*\left[C_1*\cos(\omega*x) + C_2*\sin(\omega*x)\right]$
[/mm]
Beispiel:
$y'' + 4y' + 13y \ = \ 0$
[mm] $\Rightarrow$ $\lambda^2 [/mm] + [mm] 4*\lambda [/mm] + 13 \ = \ 0$
[mm] $\Rightarrow$ $\lambda_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \red{-2} \pm \blue{3}*i$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $y \ = \ [mm] e^{\red{-2}*x}*\left[C_1*\cos(\blue{3}*x) + C_2*\sin(\blue{3}*x)\right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mo 26.12.2005 | | Autor: | aLeX.chill |
Dank dir Loddar!
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