Differentialgeometrie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 Sa 24.11.2012 | | Autor: | sott95 |
| Aufgabe | Leiten Sie die Darstellung der ersten Fundamentalform her:
[mm] ds^2 [/mm] = [mm] dr^2 [/mm] + G*dφ^2
Beweisen Sie es indirekt mittels
[mm] ds^2 [/mm] = [mm] dr^2 [/mm] + 2*F*dr*dφ + G*dφ^2 >= [mm] dr^2 [/mm] |
Hallo,
Aufgabe ist es, die oben genannte Darstellung der ersten Fundamentalform der Differentialgeometrie herzuleiten. Genau genommen, muss man nur zeigen, dass F=0 gilt.
Die Herangehensweise ergibt sich auch bereits aus der Aufgabenstellung:
Man stellt die Ausgangsform so um, dass am Ende etwas in der Art
[mm] ds^2 [/mm] <= [mm] dr^2 [/mm] steht, was ein Widerspruch ist, da [mm] dr^2 [/mm] bereits der kürzeste Weg (die Geodäte) zwischen zwei Punkten ist.
Ich habe den Tipp bekommen, dass man die Ausgangsform so umstellen muss, dass man
dφ/dr = -F/G
erhält. Und genau darauf komme ich nicht.
Vielleicht stehe ich auf dem Schlauch - vielleicht war der Tipp falsch. Vielleicht seht ihr auch eine andere Möglichkeit zum Vorgehen?
Ich freue mich über jegliche Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 27.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
