Differential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Do 31.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Sei [mm] $U_{1}(0,0)=\{(x,y)\in \IR^{2} | x^{2}+y^{2}<1 \}$ [/mm] und sei [mm] $f:U_{1}(0,0 \rightarrow \IR)$ [/mm] definiert durch [mm] $f(x,y):=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}$. [/mm] Sei weiter [mm] $a=(a_{1},a_{2}) \in U_{1}(0,0)$ [/mm] fest gewählt. Bestimmen Sie das Differential von $f$ bei $a$ und rechnen Sie nach, dass der Graph der Zuordnung
[mm] $a+\IR^{2} \rightarrow \IR, [/mm] \ a+v [mm] \rightarrow [/mm] f(a) + [mm] Df_{a}(v)$
[/mm]
übereinstimmt mit der Ebene E in [mm] $\IR^{3}$ [/mm] definiert durch
[mm] $E:=\{w \in \IR^{3} | <\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ f(a_{1},a_{2})},w> =1 \}$
[/mm]
Was bedeutet diese Aussage geometrisch? |
Hallo,
Mein Differential besteht hier aus zwei Funktionen oder?
[mm] $f(x,y):=(1-x^{2}-y^{2})^{1/2}$
[/mm]
[mm] $\frac{df}{dx}= \frac{-x}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}}$
[/mm]
[mm] $\frac{df}{dy}=\frac{-y}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}}$
[/mm]
Kann ich das jetzt schreiben als: Df=f(dx,dy)? Dann habe ich aber immer noch 2 Funktionen...
[mm] $\frac{-a_{1}}{\sqrt{1-a_{1}^{2}-y^{2}}}$ [/mm] und [mm] $\frac{-a_{2}}{\sqrt{1-x^{2}-a_{2}^{2}}}$
[/mm]
???
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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> Sei [mm]U_{1}(0,0)=\{(x,y)\in \IR^{2} | x^{2}+y^{2}<1 \}[/mm] und
> sei [mm]f:U_{1}(0,0 \rightarrow \IR)[/mm] definiert durch
> [mm]f(x,y):=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}[/mm]. Sei weiter [mm]a=(a_{1},a_{2}) \in U_{1}(0,0)[/mm]
> fest gewählt. Bestimmen Sie das Differential von [mm]f[/mm] bei [mm]a[/mm]
> und rechnen Sie nach, dass der Graph der Zuordnung
>
> [mm]a+\IR^{2} \rightarrow \IR, \ a+v \rightarrow f(a) + Df_{a}(v)[/mm]
>
> übereinstimmt mit der Ebene E in [mm]\IR^{3}[/mm] definiert durch
>
> [mm]E:=\{w \in \IR^{3} | <\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ f(a_{1},a_{2})},w> =1 \}[/mm]
>
> Was bedeutet diese Aussage geometrisch?
> Hallo,
>
>
> Mein Differential besteht hier aus zwei Funktionen oder?
>
> [mm]f(x,y):=(1-x^{2}-y^{2})^{1/2}[/mm]
>
> [mm]\frac{df}{dx}= \frac{-x}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}}[/mm]
>
> [mm]\frac{df}{dy}=\frac{-y}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}}[/mm]
>
> Kann ich das jetzt schreiben als: Df=f(dx,dy)? Dann habe
> ich aber immer noch 2 Funktionen...
>
> [mm]\frac{-a_{1}}{\sqrt{1-a_{1}^{2}-y^{2}}}[/mm] und
> [mm]\frac{-a_{2}}{\sqrt{1-x^{2}-a_{2}^{2}}}[/mm]
Hallo kushkush,
mit dem (totalen) Differential von f ist hier gemeint:
$\ df\ =\ [mm] \frac{\partial f}{\partial x}*dx\ [/mm] +\ [mm] \frac{\partial f}{\partial y}*dy$
[/mm]
Die partiellen Ableitungen sollen dabei an der Stelle [mm] a=\vektor{a_{1} \\ a_{2}}
[/mm]
ausgewertet werden.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Di 05.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Al-Chwarizmi,
> Erklärung
Danke!
Gruss
kushkush
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