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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Sa 21.07.2012 | | Autor: | muesmues |
| Aufgabe | | Beschreiben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten zur Herleitung der Flächeninhaltsformel eines Dreiecks! Diskutieren Sie dabei unter didaktischen Gesichtspunkten Vor- und Nachteile der Zugänge! |
Hallo,
ich suche nach unterrichtlichen Zugängen zum Thema "Flächeninhalt von Dreiecken".
Meine Ideen sind:
1) Ergänzen zu Parallelogramm
2) Heron-Formal
Wobei 2) für den Unterricht wohl nicht sonderlich geeignet ist.
Die Frage stammt aus einer Staatsexamensaufgabe (LAG Bayern F 2012 I)
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Sa 21.07.2012 | | Autor: | abakus |
> Beschreiben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten zur
> Herleitung der Flächeninhaltsformel eines Dreiecks!
> Diskutieren Sie dabei unter didaktischen Gesichtspunkten
> Vor- und Nachteile der Zugänge!
> Hallo,
>
> ich suche nach unterrichtlichen Zugängen zum Thema
> "Flächeninhalt von Dreiecken".
>
> Meine Ideen sind:
> 1) Ergänzen zu Parallelogramm
> 2) Heron-Formal
>
> Wobei 2) für den Unterricht wohl nicht sonderlich geeignet
> ist.
Wohl wahr? Deshalb lieber
2) Zerlegung in rechwinklige Teildreiecke ("halbierte Rechtecke")
oder
3)
Abschneiden eines Teildreicks mit einer Parallele zur Grundseite in halber Höhe; Zerlegung dieses Teildreiecks in zwei rechtwinklige Dreiecke; die 3 Teile zu einem Rechteck zusammenfügen
Gruß Abakus
>
> Die Frage stammt aus einer Staatsexamensaufgabe (LAG Bayern
> F 2012 I)
>
> Danke für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Sa 21.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Abakus,
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> > Beschreiben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten zur
> > Herleitung der Flächeninhaltsformel eines Dreiecks!
> > Diskutieren Sie dabei unter didaktischen Gesichtspunkten
> > Vor- und Nachteile der Zugänge!
> > Hallo,
> >
> > ich suche nach unterrichtlichen Zugängen zum Thema
> > "Flächeninhalt von Dreiecken".
> >
> > Meine Ideen sind:
> > 1) Ergänzen zu Parallelogramm
> > 2) Heron-Formal
> >
> > Wobei 2) für den Unterricht wohl nicht sonderlich geeignet
> > ist.
> Wohl wahr? Deshalb lieber
> 2) Zerlegung in rechwinklige Teildreiecke ("halbierte
> Rechtecke")
> oder
> 3)
> Abschneiden eines Teildreicks mit einer Parallele zur
> Grundseite in halber Höhe; Zerlegung dieses Teildreiecks
> in zwei rechtwinklige Dreiecke; die 3 Teile zu einem
> Rechteck zusammenfügen
das letzte finde ich auch zu umständlich. Meiner Meinung nach schulgerecht sind:
1.) Ergänzung zum Parallelogramm - dabei insbesondere nachweisen, dass da zwei kongruente Dreiecke "zusammengeklebt worden sind". Die Formel "Grundseite mal Höhe" für den Flächeninhalt eines Parallelogramms sollte dabei natürlich bekannt sein oder muss nochmal bewiesen werden (was auch nicht schwer ist; man sieht ein Rechteck, schneidet dann ein Dreieck auf der einen Seite ab und klebt's an der anderen wieder dran - und wie gesagt: Nachweis, dass Dreiecke kongruent sind).
2.) Mittels der Höhe das Erkennen von zwei halben Rechtecken. (Anders gesagt: zwei rechtwinklige Dreiecke mit mindestens einer gleich langen Kathete) Dazu sollte natürlich erstmal am besten die Höhe "innerhalb" des Dreiecks liegen, dann ist das anschaulich klar. Gedanken sollte man sich machen, wenn die betrachtete Höhe außerhalb des Dreiecks liegt (das wird dann anschaulich anders - man sieht dann ja nicht mehr im Dreieck zwei rechtwinklige Dreiecke, sondern muss ein wenig anders gucken, wie man dann die Formel begründet - man hat dann eine Differenz der Flächeninhalte zweier rechtwinkiger Rechtecke hinzuschreiben) ... oder man muss gucken, ob es bei jedem Dreieck eine Seite gibt, dessen Höhe innerhalb des Dreiecks verläuft. Das hätte aber den Nachteil, dass man die Formel auch erstmal nur für solche Höhen anwenden dürfte - obwohl die Wahl der Seite (und damit der zugehörigen Höhe) eigentlich egal ist...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mi 25.07.2012 | | Autor: | muesmues |
Danke für eure Antworten.
Ich hab die zwei Ansätze als nahe zu identisch angesehen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Do 26.07.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke für eure Antworten.
>
> Ich hab die zwei Ansätze als nahe zu identisch
> angesehen...
sehr ähnlich sind sie ja auch. Aber wir wollen den Schülern ja auch sicher kein Hexenwerk verkaufen ^^
Gruß,
Marcel
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