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Dichtefunktion ermitteln: fehlerhafte ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Sa 30.01.2010
Autor: walli-1

Aufgabe
Berechnen Sie die Dichtefunktion der zufallsgröße x für F(X)=1-e^(-ax)

Hallo
ich ahbe probleme mit der Ableitung o.g. e funktion. und da ich danach noch den erwartungswert und die varianz ermitteln muss, habe ich folgende frage:

ich komme auf f(x)= -ax*e^(-x)

da die ableitung von [mm] e^x [/mm] wieder [mm] e^x [/mm] ergibt. und a aus dem exponenten wird ja "vor das e geschrieben" und im exponenten um eine potenz verringert.

vielleicht, kann mir da jemand helfen
ich danke schonmal

Ich habe diese Frage in keinen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Dichtefunktion ermitteln: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Sa 30.01.2010
Autor: Loddar

Hallo walli,

[willkommenmr] !!


Deine Ableitung stimmt nicht. Du hast selber erkannt, dass die Ableitung der e-Funktion wiederum die (unveränderte!) e-Funktion ist.

Gemäß MBKettenregel ergibt sich dann:
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-a*x}*(-a) [/mm] \ = \ [mm] +a*e^{-a*x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Dichtefunktion ermitteln: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Sa 30.01.2010
Autor: walli-1

vielen dank für die schnelle antwort,

vielleicht kannst du mir ja auch weiter helfen. ich möchte als nächstes den erwartungswert aus rechnen.
nach einsetzen in die formel und einsetzen
des integral komme ich auf [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}x*a*e(-ax) [/mm] dx

nach lösen des integrals auf

[mm] ax-1/a^2*e^{-ax} [/mm]

kannst du das mal bitte überprüfen?


Bezug
                        
Bezug
Dichtefunktion ermitteln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Sa 30.01.2010
Autor: MathePower

Hallo walli-1,


> vielen dank für die schnelle antwort,
>  
> vielleicht kannst du mir ja auch weiter helfen. ich möchte
> als nächstes den erwartungswert aus rechnen.
>  nach einsetzen in die formel und einsetzen
>   des integral komme ich auf [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}x*a*e(-ax)[/mm]
> dx
>  
> nach lösen des integrals auf
>  
> [mm]ax-1/a^2*e^{-ax}[/mm]
>  
> kannst du das mal bitte überprüfen?
>  


Differenziere das Ergebnis, und Du wirst feststellen,
daß das nicht ganz stimmt.


Gruss
MathePower
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