Dichtefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | X und Y seien Zufallsvariablen mit Dichtefunktionen f und g, und W sei eine von X und Y unabhängige Bernoulli-verteilte Zufallsvariable (d.h. W nimmt mit Wahrscheinlichkeit p und 1-p die Werte 1 und 0 an, [mm] p\in[0,1]). [/mm]
Bestimme die Dichtefunktion der Zufallsvariable Z=WX+(1-W)Y. |
Hallo,
ich versuche mich gerade in dieses Thema einzuarbeiten, hab aber noch Probleme. Wie würde ich denn hier am besten anfangen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
Die Dichte ist die Ableitung der Verteilungsfunktion, die Verteilungsfunktion ist [mm] $F_Z(x)=P(Z\leq [/mm] x)$, und dann kommst Du mit elementaren Überlegungen, wie dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit weiter.
[mm] $P(WX+(1-W)Y\leq x)=P(X\leq x)*P(W=1)+P(Y\leq [/mm] x)*P(W=0)$
ciao
Stefan
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Also setze ich dann die Wahrscheinlichkeiten ein und leite ab?
Vielen Dank
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