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| Aufgabe | Sei P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] \IR [/mm] mit Dichte p. Ferner sei die Abbildung p stetig. Zeigen Sie, dass für [mm] \alpha \not= [/mm] 0 und [mm] \beta \in \IR [/mm] auch die Funktion
p* [mm] (x):=|\alpha |p(\alpha x+\beta), [/mm] x [mm] \in \IR,
[/mm]
Dichte eines Wahrscheinlichkeitsmaßes P* auf [mm] \IR [/mm] ist. Bestimmen Sie dür zwei reelle Zahlen a<b geeignete Zahlen c<d, so dass P*([a,b])=P([c,d]) gilt. |
Hallo!
Kann mir evtl. jemand einen Tipp geben, wie man an diese Aufgabe herangeht? Ich kann damit nämlich leider garnichts anfangen. Weiß echt nicht, was ich machen soll. :-(
Danke schonmal.
Lg, Raingirl87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mi 03.09.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei P ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm]\IR[/mm] mit Dichte p.
> Ferner sei die Abbildung p stetig. Zeigen Sie, dass für
> [mm]\alpha \not=[/mm] 0 und [mm]\beta \in \IR[/mm] auch die Funktion
> p* [mm](x):=|\alpha |p(\alpha x+\beta),[/mm] x [mm]\in \IR,[/mm]
> Dichte
> eines Wahrscheinlichkeitsmaßes P* auf [mm]\IR[/mm] ist. Bestimmen
> Sie dür zwei reelle Zahlen a<b geeignete Zahlen c<d, so
> dass P*([a,b])=P([c,d]) gilt.
>
> Hallo!
> Kann mir evtl. jemand einen Tipp geben, wie man an diese
> Aufgabe herangeht? Ich kann damit nämlich leider garnichts
> anfangen. Weiß echt nicht, was ich machen soll. :-(
Erstmal sollst du zeigen, dass es ein W'keitmass ist. Was musst du dafuer nachrechnen? Warum tust du das nicht einfach mal? :) Dabei musst nutzen dass $p$ eins ist.
Und dann ueberleg dir doch mal, wie [mm] $p^\ast$ [/mm] im Vergleich zu $p$ aussieht (zeichne es doch mal fuer [mm] $\alpha [/mm] = -1, 1, 2$ und [mm] $\beta [/mm] = 0, 1, -1$). Und dann berechne doch mal die Verteilungsfunktion [mm] $F^\ast$ [/mm] von [mm] $p^\ast$; [/mm] die kannst du auch durch die Verteilungsfunktion $F$ von $p$ ausdruecken.
Wenn du das hast, solltest du auch den letzten Schritt loesen koennen, naemlich zu $a < b$ die $c < d$ finden.
(Nimm am Anfang doch vielleicht mal an, dass [mm] $\alpha [/mm] > 0$ ist, und kuemmer dich um den Fall [mm] $\alpha [/mm] < 0$ spaeter.)
LG Felix
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