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| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine orthogonale Matrix S, sodass S^−1 [mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 1 }* [/mm] S eine Diagonalmatrix ist. |
Muss ich da eine beliebige orthogonale S- Diagonalmatrix nehmen oder sie bestimmt berechnen? Wenn ich willkürlich eine nehmen darf was währe dann die geeignestete? Bitte um Hilfe
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Kann ich da die Einheitsmatrix nehmen die ist ja orthogonal und invertierbar?
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Hallo,
wenn Du an Deine Matrix vorn und hinten die Einheitsmatrix dranmultipliziert, wird sich wohl sewhr wenig Aufregendes ergeben...
Insbesondere ergibt sich auch keine Diagonalmatrix.
Worum geht es hier? Du hast eine symmetrische Matrix gegeben, von der weiß man (im Idealfall...) daß sie auf jeden Fall orthogonal diagonalisierbar ist.
Damit steht die Vorgehensweise: Eigenwerte berechnen, Basis der Eigenräume berechnen, ggf. orthonormalisieren. Dies liefert Dir eine ONB aus Eigenvektoren.
Die gesuchte Matrix S ist die Transformationsmatrix, die den Übergang von der Basis aus Eigenvektoren zur Standardbasis regelt.
Gruß v Angela
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Vielen Dank, das hilft mir weiter :)
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Orthogonal