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| Aufgabe | Bestimmen sie jeweils für die Dgl $u'(x) = [mm] \sqrt{1-u^2(x)}$ [/mm] alle Lösungen
$u: [mm] [0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R}$
[/mm]
a) $u(0) = 1$
b) $u(0) = -1$
Hinweis: Auch wenn es nicht so aussieht, sind beide Fragestellungen grundverschieden. Achten
Sie unbedingt auf das Vorzeichen von u(0)! |
Ich versteh jetzt das Problem nicht ganz.
Für a) erhalte ich als Lösung $u(x) = cos(x)$
und für b) $u(x) = -cos(x)$
Das stimmt doch so, oder?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:06 Do 29.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
was passiert, wenn du deine Lösung überprüfst u=cos(x) u'=? eine Wurzel ist immer positiv gemeint.
Gruß ledum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:32 Do 29.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie jeweils für die Dgl [mm]u'(x) = \sqrt{1-u^2(x)}[/mm]
> alle Lösungen
> [mm]u: [0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R}[/mm]
> a) [mm]u(0) = 1[/mm]
> b) [mm]u(0) = -1[/mm]
>
> Hinweis: Auch wenn es nicht so aussieht, sind beide
> Fragestellungen grundverschieden. Achten
> Sie unbedingt auf das Vorzeichen von u(0)!
> Ich versteh jetzt das Problem nicht ganz.
>
> Für a) erhalte ich als Lösung [mm]u(x) = cos(x)[/mm]
>
> und für b) [mm]u(x) = -cos(x)[/mm]
>
> Das stimmt doch so, oder?
>
> lg
Laut Aufgabenstellung sind gesucht: alle Funktionen $u$, die auf [mm] $I:=\{x \in \IR: x \ge 0\}$ [/mm] definiert und differenzierbar sind und für die gilt u(0)=1 in a) , bzw. u(0)=-1 in b).
Nehmen wir uns mal Deine "Lösung" $ u(x) = cos(x) $ bei a) vor. u(0)=1 ist erfüllt.
Es ist $u'(x)=-sin(x)$ und [mm] \sqrt{1-u^2(x)}=|sin(x)|
[/mm]
Wir aben also
u'(x) = [mm] \sqrt{1-u^2(x)} \gdw [/mm] $-sin(x)=|sin(x)|$ [mm] \gdw [/mm] $sin(x) [mm] \le [/mm] 0$
$sin(x) [mm] \le [/mm] 0$ ist aber auf dem obigen Interval $I$ nicht erfüllt !
Deine "Lösung" $ u(x) = cos(x) $ ist also keine Lösung der Aufgabe a).
Ich sehe aber eine Lösung zu a). Warum in die Ferne schweifen, wenn das Gute liegt so nah ?
Schau Dir mal die konstante Funktion $u(x)=1$ an !
FRED
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Ich muss leider nochmal ein Frage zu b) stellen
also wenn $u(0) = -1$ ist.
dann ist doch auch hier die Lösung die konstante Funktion $u(x) = -1$
und nicht $u(x) = -cos(x) $ ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Do 05.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich muss leider nochmal ein Frage zu b) stellen
> also wenn [mm]u(0) = -1[/mm] ist.
>
> dann ist doch auch hier die Lösung die konstante Funktion
> [mm]u(x) = -1[/mm]
> und nicht [mm]u(x) = -cos(x)[/mm] ?
Ja
Fred
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