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| Aufgabe | | Stellen Sie eine Differentialgleichung für Kurven der x-y-Ebene auf, die Geraden durch den Koordinatenursprung im Winkel von 60° schneiden. Genauer gesagt, soll der Winkel von der Geraden zur Tangente an die gesuchte Kurve im positiven Drehsinn (entgegengesetzt zum Uhrzeiger) 60° betragen. |
Ok, ich hab etwas drüber nachgedacht, weiß jedoch nicht, ob ich überhaupt richtig verstanden habe, was ich machen soll.
Ich habe mir nun eine Dgl aufgebaut und wollte erstmal wissen ob die so stimmen kann?
y' = arctan(tan(y/x)+60°)
Mfg
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> Stellen Sie eine Differentialgleichung für Kurven der
> x-y-Ebene auf, die Geraden durch den Koordinatenursprung im
> Winkel von 60° schneiden. Genauer gesagt, soll der Winkel
> von der Geraden zur Tangente an die gesuchte Kurve im
> positiven Drehsinn (entgegengesetzt zum Uhrzeiger) 60°
> betragen.
> Ok, ich hab etwas drüber nachgedacht, weiß jedoch nicht,
> ob ich überhaupt richtig verstanden habe, was ich machen
> soll.
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> Ich habe mir nun eine Dgl aufgebaut und wollte erstmal
> wissen ob die so stimmen kann?
>
> y' = arctan(tan(y/x)+60°)
Hallo,
du musst tan und arctan gerade vertauschen:
y' = [mm] tan(arctan(y/x)+\pi/3)
[/mm]
Diese Aufgabe löst sich aber leichter in Polarkoordi-
naten als in rechtwinkligen !
LG Al
(P.S.: mit deinen anderen DGL kann ich im
Moment auch nichts anfangen - das ist
nicht gerade so mein Lieblingsgebiet)
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Danke für deine Antwort :)
Ja ich werd mir das glaube morgen Früh nochmal anschauen, ich sitz schon den ganzen Tag an dem Mist, der Kopf macht langsam dicht^^
Weiß leider nicht wie ich das in Kugelkoordinaten umschreiben soll...
Aber wie gesagt, Morgen vllt :D
Schönen Abend
Mfg
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> Danke für deine Antwort :)
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> Ja ich werd mir das glaube morgen Früh nochmal anschauen,
> ich sitz schon den ganzen Tag an dem Mist, der Kopf macht
> langsam dicht^^
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> Weiß leider nicht wie ich das in Kugelkoordinaten
> umschreiben soll...
Nicht Kugel- , sondern nur ebene Polarkoordinaten.
Im Punkt [mm] P(r/\varphi) [/mm] der Ebene zeigt der Einheitsvektor [mm] \vec{e}_r [/mm]
in radialer Richtung (von O weg), der Einheitsvektor [mm] \vec{e}_{\varphi} [/mm]
dazu senkrecht (im Gegenuhrzeigersinn um 90° davon weg
weisend). Der Tangentialvektor der durch P gehenden
Kurve soll nun nicht um 90°, sondern nur um 60°
vom radialen Vektor abweisen. Man kann daraus schließen,
dass [mm] \frac{r*d\varphi}{dr}=tan(60^{\circ})=\sqrt{3} [/mm] sein muss. Das kann man umformen zu
[mm] \frac{d\varphi}{dr}=\frac{\sqrt{3}}{r}
[/mm]
Diese DGL für [mm] \varphi(r) [/mm] ist leicht zu lösen. Die Lösung kann
man dann auch in die Form [mm] r=r(\varphi) [/mm] überführen.
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:37 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Leipziger |
Guten Morgen,
danke für die Erklärung, ich hab die Aufgabe auch gelöst :)
Schönen Tag und Grüße
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