Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:03 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe :
Bestimmen sie die allg. Lösung folgender DGln
y'' - 3y' +2y = 2x + 1
[mm] a^2 [/mm] -3a +2 = 0
[mm] a_1 [/mm] = 2
[mm] a_2 [/mm] = 1
[mm] y_n [/mm] = [mm] c_1*e^x [/mm] + [mm] c_2*e^{2x}
[/mm]
Wie gehe ich weiter vor?
Ich habe das Prinzip der Störfunktion nicht so richtig verstanden . |
Gestellt
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> Gestellt
Hallo,
wo?
Link angeben, s.Forenregeln.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:57 Mo 29.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe :
>
> Bestimmen sie die allg. Lösung folgender DGln
>
> y'' - 3y' +2y = 2x + 1
>
> [mm]a^2[/mm] -3a +2 = 0
>
> [mm]a_1[/mm] = 2
>
> [mm]a_2[/mm] = 1
>
> [mm]y_n[/mm] = [mm]c_1*e^x[/mm] + [mm]c_2*e^{2x}[/mm]
>
>
> Wie gehe ich weiter vor?
>
> Ich habe das Prinzip der Störfunktion nicht so richtig
> verstanden .
Was genau hast Du nicht verstanden ?
Für eine spezielle Lösung der inhomogenen Gl. mache den Ansatz
[mm] y_s(x)=ax+b.
[/mm]
FRED
> Gestellt
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Tyson |
Z.B in meiner Tabelle steht .
Wenn k nicht nullstelle des charakteristischen Polynoms
mache den Ansatz:
[mm] y_p [/mm] = [mm] e^{kx} *\summe_{i=0}^{n} c_i*x^hochi
[/mm]
WIe benutze ich jetzt z.B die Formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:16 Mo 29.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Z.B in meiner Tabelle steht .
>
> Wenn k nicht nullstelle des charakteristischen Polynoms
> mache den Ansatz:
>
> [mm]y_p[/mm] = [mm]e^{kx} *\summe_{i=0}^{n} c_i*x^hochi[/mm]
>
>
> WIe benutze ich jetzt z.B die Formel?
hab ich doch gesagt: so:
$ [mm] y_s(x)=ax+b. [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Z.B in meiner Tabelle steht .
> >
> > Wenn k nicht nullstelle des charakteristischen Polynoms
> > mache den Ansatz:
> >
> > [mm]y_p[/mm] = [mm]e^{kx} *\summe_{i=0}^{n} c_i*x^hochi[/mm]
> >
> >
> > WIe benutze ich jetzt z.B die Formel?
>
> hab ich doch gesagt: so:
>
> [mm]y_s(x)=ax+b.[/mm]
>
> FRED
>
Was setze ich jetzt genau für mein a und b ein ?
Das ist so mein problem.
Auf der rechten seite stehtja 2x+1.
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Hallo,
> Was setze ich jetzt genau für mein a und b ein ?
die partikuläre Lösung muss die DGL erfüllen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 29.04.2013 | | Autor: | Tyson |
Oh man das verstehe ich nicht .
Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was ich genau machen soll?
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Hallo Tyson,
> Oh man das verstehe ich nicht .
>
> Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was ich genau
> machen soll?
Ist doch alles gesagt ...
Ansatz: [mm] $y_s=ax+b$
[/mm]
Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
[mm] $y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1$
[/mm]
Damit kannst du $a,b$ berechnen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Di 30.04.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson,
>
> > Oh man das verstehe ich nicht .
> >
> > Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was ich genau
> > machen soll?
>
> Ist doch alles gesagt ...
>
> Ansatz: [mm]y_s=ax+b[/mm]
>
> Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
>
> [mm]y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1[/mm]
>
> Damit kannst du [mm]a,b[/mm] berechnen ...
>
> Gruß
>
> schachuzipus
[mm] y_s [/mm] = ax + b
y' = a
y'' = 0
Soll ich das in dgl einsetzen?
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Hallo,
> > Hallo Tyson,
> >
> > > Oh man das verstehe ich nicht .
> > >
> > > Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was ich
> genau
> > > machen soll?
> >
> > Ist doch alles gesagt ...
> >
> > Ansatz: [mm]y_s=ax+b[/mm]
> >
> > Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
> >
> > [mm]y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1[/mm]
> >
> > Damit kannst du [mm]a,b[/mm] berechnen ...
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
> [mm]y_s[/mm] = ax + b
>
> y' = a
>
> y'' = 0
>
> Soll ich das in dgl einsetzen?
Ja was denn sonst??? Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:18 Di 30.04.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo,
>
> > > Hallo Tyson,
> > >
> > > > Oh man das verstehe ich nicht .
> > > >
> > > > Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was ich
> > genau
> > > > machen soll?
> > >
> > > Ist doch alles gesagt ...
> > >
> > > Ansatz: [mm]y_s=ax+b[/mm]
> > >
> > > Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
> > >
> > > [mm]y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1[/mm]
> > >
> > > Damit kannst du [mm]a,b[/mm] berechnen ...
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > schachuzipus
> >
> > [mm]y_s[/mm] = ax + b
> >
> > y' = a
> >
> > y'' = 0
> >
> > Soll ich das in dgl einsetzen?
> Ja was denn sonst??? Gruß, Diophant
Dann hätte ich das :
-3*a + 2*(ax+b) = 2x + 1
Was mache ich genau als nächstes ?
Ausmultipliziert:
-3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:25 Di 30.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> > > > Hallo Tyson,
> > > >
> > > > > Oh man das verstehe ich nicht .
> > > > >
> > > > > Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was ich
> > > genau
> > > > > machen soll?
> > > >
> > > > Ist doch alles gesagt ...
> > > >
> > > > Ansatz: [mm]y_s=ax+b[/mm]
> > > >
> > > > Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
> > > >
> > > > [mm]y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1[/mm]
> > > >
> > > > Damit kannst du [mm]a,b[/mm] berechnen ...
> > > >
> > > > Gruß
> > > >
> > > > schachuzipus
> > >
> > > [mm]y_s[/mm] = ax + b
> > >
> > > y' = a
> > >
> > > y'' = 0
> > >
> > > Soll ich das in dgl einsetzen?
> > Ja was denn sonst??? Gruß, Diophant
>
> Dann hätte ich das :
>
> -3*a + 2*(ax+b) = 2x + 1
>
> Was mache ich genau als nächstes ?
Koeffizientenvergleich:
Wir haben
-3a+2ab+2ax=2x+1
Edit : hab mich verschrieben. Richtig
-3a+2b+2ax=2x+1
Dann ist 2a=2 und -3a+2ab=1
Richtig:
2a=2 und -3a+2b=1
FRED
>
> Ausmultipliziert:
>
> -3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Di 30.04.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > Hallo,
> > >
> > > > > Hallo Tyson,
> > > > >
> > > > > > Oh man das verstehe ich nicht .
> > > > > >
> > > > > > Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was
> ich
> > > > genau
> > > > > > machen soll?
> > > > >
> > > > > Ist doch alles gesagt ...
> > > > >
> > > > > Ansatz: [mm]y_s=ax+b[/mm]
> > > > >
> > > > > Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
> > > > >
> > > > > [mm]y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1[/mm]
> > > > >
> > > > > Damit kannst du [mm]a,b[/mm] berechnen ...
> > > > >
> > > > > Gruß
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > >
> > > > [mm]y_s[/mm] = ax + b
> > > >
> > > > y' = a
> > > >
> > > > y'' = 0
> > > >
> > > > Soll ich das in dgl einsetzen?
> > > Ja was denn sonst??? Gruß, Diophant
> >
> > Dann hätte ich das :
> >
> > -3*a + 2*(ax+b) = 2x + 1
> >
> > Was mache ich genau als nächstes ?
>
> Koeffizientenvergleich:
>
>
> Wir haben
>
> -3a+2ab+2ax=2x+1
>
> Dann ist 2a=2 und -3a+2ab=1
>
> FRED
>
> >
> > Ausmultipliziert:
> >
> > -3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
Wie kommst du auf das 2 ab?
István in meiner Rechnung falsch?
> >
> >
> >
> >
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Di 30.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallp
1. zitiere bitte nicht immer wieder alles schon geklärte!
2.
-3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
Koeffizientenvergleich bei x steht : (2a-2)*x, damit das für alle x 0 ist 2a-2=0
dann steht da noch -3a+2b-1=0
Am End bitte die gesamte Lösung durch Einsetzen überprüfen!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:43 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallp
> 1. zitiere bitte nicht immer wieder alles schon
> geklärte!
> 2.
> -3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
> Koeffizientenvergleich bei x steht : (2a-2)*x, damit das
> für alle x 0 ist 2a-2=0
> dann steht da noch -3a+2b-1=0
> Am End bitte die gesamte Lösung durch Einsetzen
> überprüfen!
> Gruss leduart
>
2a - 2 = 0
a= 1
-3a+2b -1=0
Was mache ich mit der Gleichung?
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Hallo Tyson,
> > 1. zitiere bitte nicht immer wieder alles schon
> > geklärte!
Dem kann ich mich nur voll und ganz anschließen!
> > 2.
> > -3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
> > Koeffizientenvergleich bei x steht : (2a-2)*x, damit
> das
> > für alle x 0 ist 2a-2=0
> > dann steht da noch -3a+2b-1=0
> > Am End bitte die gesamte Lösung durch Einsetzen
> > überprüfen!
> > Gruss leduart
> >
>
> 2a - 2 = 0
>
> a= 1
>
> -3a+2b -1=0
>
> Was mache ich mit der Gleichung?
Lösen, natürlich. Du hast a, das kannst Du einsetzen.
Ganz ehrlich, so blöd kann man nicht sein. Fünftklässlern würde man das zugestehen, weil sie gerade erst Gleichungen mit einer Variablen kennenlernen. Hier sind halt zwei. Je nach Lehrplan kommt das inzwischen spätestens in der siebten Klasse dran. Wenn Du die nicht besucht hast, solltest Du keine Differentialgleichungen bearbeiten.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Oh man leute ich hab gerade gemerkt das das ziemlich blöd von mir war.
2a - 2 = 0
a= 1
-3a+2b -1=0
-3+2b-1 = 0
2b = 4
b = 2
Wie müsste ich jetzt weiter vorgehen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Wie müsste ich jetzt weiter vorgehen ?
Hast Du Dir die Theorie zu DGLen schonmal durchgelesen?
Jetzt hast Du die spezielle Lösung bestimmt, die allgemeine Lösung der DGL ist die Summer aus spezieller und homogener Lösung:
[mm]y(x)=y_h(x)+y_s(x)[/mm]
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > Hallo,
> > >
> > > > > Hallo Tyson,
> > > > >
> > > > > > Oh man das verstehe ich nicht .
> > > > > >
> > > > > > Könnt ihr mir nicht ein wenig erklären was
> ich
> > > > genau
> > > > > > machen soll?
> > > > >
> > > > > Ist doch alles gesagt ...
> > > > >
> > > > > Ansatz: [mm]y_s=ax+b[/mm]
> > > > >
> > > > > Das soll die DGL erfüllen, also muss gelten:
> > > > >
> > > > > [mm]y_s''-3y_s'+2y_s=2x+1[/mm]
> > > > >
> > > > > Damit kannst du [mm]a,b[/mm] berechnen ...
> > > > >
> > > > > Gruß
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > >
> > > > [mm]y_s[/mm] = ax + b
> > > >
> > > > y' = a
> > > >
> > > > y'' = 0
> > > >
> > > > Soll ich das in dgl einsetzen?
> > > Ja was denn sonst??? Gruß, Diophant
> >
> > Dann hätte ich das :
> >
> > -3*a + 2*(ax+b) = 2x + 1
> >
> > Was mache ich genau als nächstes ?
>
> Koeffizientenvergleich:
>
>
> Wir haben
>
> -3a+2ab+2ax=2x+1
>
> Edit : hab mich verschrieben. Richtig
>
> -3a+2b+2ax=2x+1
>
> Dann ist 2a=2 und -3a+2ab=1
>
> Richtig:
>
>
> 2a=2 und -3a+2b=1
> FRED
>
> >
> > Ausmultipliziert:
> >
> > -3a+ 2ax + 2 b -2x -1=0
> >
> >
> >
> >
>
Ich habe es nochmal zitiert ,damit das ganze ergebnis auf einer Seite steht:
y = [mm] c_1*e^x +c_2*e^{2x} [/mm] + x + 2
Stimmt das ergebnis?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Ich habe es nochmal zitiert ,damit das ganze ergebnis auf
> einer Seite steht:
>
> y = [mm]c_1*e^x +c_2*e^{2x}[/mm] + x + 2
>
> Stimmt das ergebnis?
>
Das kannst Du überprüfen, indem Du die Lösung einsetzt bzw. mit wolframalpha.com o.Ä.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Tyson |
Ok ich geh mal davon aus , das die Aufgabe richtig ist.
Danke leute
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Ok ich geh mal davon aus , das die Aufgabe richtig ist.
Die Lösung stimmt. Aber warum überzeugst Du Dich nicht selbst davon? So schwer is das nicht.
>
> Danke leute
Gruß,
notinX
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