Dgl-Systeme < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:10 Sa 14.06.2014 | | Autor: | arbeitsamt |
| Aufgabe | a) Lösen sie das AWP
[mm] y'=\pmat{ -3 & 4 \\ 4 & 3 }y [/mm] mit [mm] y(0)=\vektor{3 \\ 1}
[/mm]
b) Berechnen Sie die allgemeine Lösung von
[mm] y'=\bruch{1}{2}\pmat{ 3 & 1 \\ -1 & 1 }y [/mm] |
EDIT: ich merke gerade das die eigenwerte falsch sind und dies die falsche aufgabe (bereits gelöst) ist. die frage hier hat sich erledigt
a)
[mm] \pmat{ -3 & 4 \\ 4 & 3 }
[/mm]
[mm] det\pmat{ -3-\lambda & 4 \\ 4 & 3-\lambda }=0=\lambda^2-24
[/mm]
[mm] \lambda_{1/2}=+-\wurzel{24}
[/mm]
Für [mm] \lambda=\wurzel{24}:
[/mm]
[mm] \pmat{ -3-\wurzel{24} & 4 \\ 4 & 3-\wurzel{24}}*\vektor{x \\ y}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 0=(-3-\wurzel{24})x+4y=0
[/mm]
[mm] x=\alpha
[/mm]
[mm] y=\bruch{3+\wurzel{24}}{4}x
[/mm]
[mm] V_1=\alpha*\vektor{1 \\ \bruch{3+\wurzel{24}}{4}}
[/mm]
für [mm] \lambda= -\wurzel{24}:
[/mm]
[mm] \pmat{ -3+\wurzel{24} & 4 \\ 4 & 3+\wurzel{24}}*\vektor{x \\ y}=0
[/mm]
[mm] 0=(-3+\wurzel{24})x+4y=0
[/mm]
[mm] x=\beta
[/mm]
[mm] V_2=\abeta*\vektor{1 \\ \bruch{3-\wurzel{24}}{4}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] y=C_1*e^{\wurzel{24}t}*\vektor{1 \\ \bruch{3+\wurzel{24}}{4}}+C_2*e^{-\wurzel{24}t}*\vektor{1 \\ \bruch{3-\wurzel{24}}{4}}
[/mm]
ich bitte um Korrektur
|
|
|
